Question

[★๖ۣۜF๖ۣۜL ÂүĐĭ๖ۣۜCĭĭ★]

Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình  \(x^2+y^3-3y^2=65-3y\)

Answer 1

[Dũng]

Làm hơi tắt nhé

• Nếu \(y=0\Rightarrow x^2=65\Rightarrow x\notin Z\)
• Nếu \(y>1\Rightarrow x^2+y^3-3y^2=65-3y\Leftrightarrow x^2+\left(y^3-3y^2+3y-1\right)=64\Leftrightarrow x^2-\left(y-1\right)^3=64\)
• Mà \(x;y-1\in N;64=0^2+4^3=8^2+0^3\)
• \(Th1:\hept{\begin{cases}x=0\\y-1=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=5\end{cases}}}\)
• \(Th2:\hept{\begin{cases}x=8\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=1\end{cases}}}\)
• Thử lại ta có nghiệm nguyên là : \(\left(0;5\right),\left(8;1\right)\)

Answer 2

[Vũ Tiến Manh]

<=> x²  = 64 - (y-1)³ \(\ge0< =>4\ge y-1< =>y\le5.\)

y=5 => x=0 (thỏa mãn); y=4 => x² = 37 (loại); y=3 => x² =56 (loại); y= 2 => x² = 63 loại; y=1 => x= 8; y=0 => x= 65 loại

vậy các nghiệm (x;y) = (0;5); (1;8)