Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\hept{\begin{cases}3x-y=2m+3\\x+2y=3m+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x-2y=4m+6\\x+2y=3m+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m+1\\y=m\end{cases}}\)khi đó: \(^{x^2+y^2=5\Leftrightarrow2m^2+2m+1=5\Leftrightarrow2m^2+2m-4=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=-2\end{cases}}}\)
a) Để phương trình có nghiệm kép thì \(\Delta=0\)
<=> \(m^2-4=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-2\end{cases}}\)
+) Với m = 2 thì phương trình có nghiệm kép là (-1)
+) Với m = -2 thì phương trình có nghiệm kép là (1)
b) Có : \(\Delta=b^2-4ac=9-4.2.\left(-5\right)=49>0\)
Suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt (x1;x2) là (5/2;-1)
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=3-m\\4x+2y=6m+12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+3\\y=m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=\left(m+3\right)^2+m^2=2m^2+6m+9=2\left(m+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{9}{2}\ge\dfrac{9}{2}\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)_{min}=\dfrac{9}{2}\) khi \(m+\dfrac{3}{2}=0\Rightarrow m=-\dfrac{3}{2}\)
2)đk: x>=0 \(\frac{x+8}{\sqrt{x}+1}=\frac{x-1+9}{\sqrt{x}+1}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\left(\sqrt{x}+1\right)\right)}{\sqrt{x}+1}+\frac{9}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1+\frac{9}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}+1+\frac{9}{\sqrt{x}+1}-2\)
\(x\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1>0;\frac{9}{\sqrt{x}+1}>0\). áp dụng bđt cosi cho 2 số dương \(\sqrt{x}+1;\frac{9}{\sqrt{x}+1}\) ta có:
\(\sqrt{x}+1+\frac{9}{\sqrt{x}+1}\ge2\sqrt{9}=6\Leftrightarrow\sqrt{x}+1+\frac{9}{\sqrt{x}+1}-2\ge6-2=4\)=> Min =4 <=> x=4.
nhớ l i k e