K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 8 2020

khai triển và rút gọn 2 vế ta được x(x+1)=y4+2y3+3y2+2y

<=> x(x+1)=y2(y+1)2+2y(y+1)

<=> x2+x+1=(y2+y+1)2 (1)

nếu x>0 thì từ x2<x2+x+1<(x+1)2 => (1) không có nghiệm nguyên x>0

nếu x=0 hoặc x=-1 thì từ (1) => y2+y+1 = \(\pm\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\y=-1\end{cases}}\)

ta có nghiệm (x;y)=(0;0);(0;-1);(-1;0);(-1;-1)

nếu x<-1 thì từ (x+1)2<x2+x+1<x2

=> (1) không có nghiệm nguyên x<-1

tóm lại phương trình đã cho có 4 nghiệm nguyên (x;y)=(0;0);(0;-1);(-1;0);(-1;-1)

29 tháng 4 2018

      \(y\left(x-2\right)=x^2+3\)

\(\Leftrightarrow\)\(y\left(x-2\right)-x^2=3\)

\(\Leftrightarrow\)\(y\left(x-2\right)-x^2+4=7\)

\(\Leftrightarrow\)\(y\left(x-2\right)-\left(x-2\right)\left(x+2\right)=7\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2\right)\left(y-x-2\right)=7\)\(=1.7=\left(-1\right).\left(-7\right)\)

Do  \(x,y\)nguyên   nên   \(x-2\)và    \(y-x-2\)nguyên

Ta lập bảng sau:

\(x-2\) \(1\)\(7\)\(-1\)\(-7\)
\(x\)\(3\)\(9\)    \(1\)\(-5\)
\(y-x-2\)\(7\)\(1\)\(-7\)\(-1\)
\(y\)\(12\)\(12\)\(-4\)\(-4\)

Vậy....

p/s: phần lập bảng bn ktra lại nha, (sợ tính sai)

 

28 tháng 4 2018

Xét x=3  thì pt vô nghiệm 

xét x khác 3, ta có \(y=\frac{x^2+3}{x-2}=\frac{x^2-4+7}{x-2}=x+2+\frac{7}{x-2}\)

Mà x,y là số nguyên => \(\frac{7}{x-2}\) là số nguyên => x-2 thuộc ước của 7, đến đây tự làm nhá

4 tháng 4 2017

Câu 2/ 

\(\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2\right)}+\frac{1}{\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)}+\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2+z^2\right)}=1\)

Điều kiện \(\hept{\begin{cases}x^2\ne0\\x^2+y^2\ne0\\x^2+y^2+z^2\ne0\end{cases}}\)

Xét \(x^2,y^2,z^2\ge1\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2\ge1\\x^2+y^2\ge2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x^2\left(x^2+y^2\right)\ge2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2\right)}\le\frac{1}{2}\left(1\right)\)

Tương tự ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)}\le\frac{1}{6}\left(2\right)\\\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2+z^2\right)}\le\frac{1}{3}\left(3\right)\end{cases}}\)

Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được

\(\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2\right)}+\frac{1}{\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)}+\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2+z^2\right)}\le\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=1\)

Dấu = xảy ra  khi \(x^2=y^2=z^2=1\)

\(\Rightarrow\left(x,y,z\right)=?\)

Xét \(\hept{\begin{cases}x^2\ge1\\y^2=z^2=0\end{cases}}\) thì ta có

\(\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^4}=1\)

\(\Leftrightarrow x^4=3\left(l\right)\)

Tương tự cho 2 trường hợp còn lại: \(\hept{\begin{cases}x^2,y^2\ge1\\z^2=0\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}x^2,z^2\ge1\\y^2=0\end{cases}}\)

4 tháng 4 2017

Bài 2/

Ta có:  \(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{t}+\frac{t}{x}\ge4\sqrt[4]{\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{t}.\frac{t}{x}}=4>3\)

Vậy phương trình không có nghiệm nguyên dương.

21 tháng 1 2019

( mik k ghi đề nhé bn)

a) (2x)^3 - y^3 + (2x)^3 + y^3 - 16x^3 + 16xy = 16

=>  8x^3 - y^3 + 8x^3 + y^3 - 16x^3 + 16xy = 16

=>  16xy = 16

=>  xy = 1

Vì x, y nguyên => x = 1, y = 1       hoặc x = -1, y = -1

mik xin lỗi nha, mik chỉ bt làm câu a

21 tháng 1 2019

uk thank bạn

7 tháng 10 2017

nhân cái đầu với cái cuối

10 tháng 6 2017

(x+y)2 = (x+y)(x-y)

<=>x2 + 2xy + y2 = x2 - y2

<=>2y2 + 2xy = 0

<=>2y(x+y) = 0

<=> y = 0 hoặc x + y = 0

<=>y = 0 hoặc y = -x