![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(2x^2+3y^2+4x=19\)
<=> \(2\left(x^2+2x+1\right)+3y^2=21\)
<=> \(2\left(x+1\right)^2+3y^2=21\)
<=> \(2\left(x+1\right)^2=21-3y^2\ge0\)
=> \(y^2\le7\)(1)
Mặt khác \(2\left(x+1\right)^2=21-3y^2⋮2\)
=> 21 - 3y^2 là số chẵn => 3y^2 là số lẻ => y^2 là số chính phương lẻ (2)
Từ (1) và (2) => y = 1 hoặc y = - 1=> y^2 = 1
=> 2 (x + 1)^2 = 18 <=> (x + 1 ) = 9 <=> x + 1 = 3 hoặc x + 1 = - 3 <=> x = 2 hoặc x = -4
Vậy phương trình có 4 nghiệm ( 2; 1) (2; -1); (-4; 1 ); (-4; -1)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\Leftrightarrow x\left(y-2\right)+3\left(y-2\right)=\) 21
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(y-2\right)=21\)
=> x+3 và y -2 là ước của 21
Vì x,y nguyên dương nên x , y > 0
=> x+3 > 3 ; y -2 > -2
nên ta có bảng sau
x+3 | 7 | 21 |
y-2 | 3 | 1 |
x | 4 | 18 |
y | 5 | 23 |
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: 2x2y - 1 = x2 + 3y
<=> 4x2y - 2 - 2x2 - 6y = 0
<=> 2x2(2y - 1) - 3(2y - 1) = 5
<=> (2x2 - 3)(2y - 1) = 5 = 1.5
Lập bảng:
2x2 - 3 | 1 | 5 |
2y - 1 | 5 | 1 |
x | \(\pm\sqrt{2}\)(loại) | 2 |
y | 1 |
Vậy nghiệm (x;y) của phương trình là (2; 1)
\(2x^2y-1=x^2+3y\)
\(\Leftrightarrow4x^2y-2=2x^2+6y\)
\(\Leftrightarrow\left(2y-1\right)\left(2x^2-3\right)=5\)
Đến đây đơn giản rồi :))))
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tui vừa trả lời 3 bài này ở câu của Nguyễn Anh Quân
Xem tui giải đúng không nha
Xin Wrecking Ball nhận xét
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
=> (x2 + 2xy + y2) - 2x - 10y - 4y2 + 4 = 0
<=> (x+y)2 - 2.(x+y) + 1 - (4y2 + 8y + 4) + 7 = 0
<=> (x+ y - 1)2 - (2y + 2)2 = -7
<=> (x + y - 1 + 2y + 2).(x + y - 1 - 2y - 2) = -7
<=> (x + 3y + 1).(x - y - 3) = -7
Vì x; y nguyên nên x + 3y + 1 \(\in\) Ư(-7) = {7;-7;1;-1} .Hơn nữa; x; y dương nên x + 3y + 1 > 1
=> x + 3y + 1 = 7
=> x - y - 3 = -1
=> (x+3y+1) - (x - y - 3) = 4y + 4 = 8 => y = 1
=> x = 7 - 1 - 3y = 3
Vậy x = 3; y = 1
Coi phương trình bậc 2 ẩn x tham số y ta có :
x^2+2(y-1)x-(3y^2+10y-4)=0
Để phương trình nghiệm nguyên x thì điều kiện cần là phải là số chính phương
Ta có := (y-1)^2+3y^2+10y-4=4y^2+8y-3=k^2(k thuộc N)
=>(2y+2)^2-k^2=7
<=>(2y+2-k)(2y+2+k)=(-7)(-1)=1.7
Vì 2y+2+k > 2y +2-k nên ta có bảng sau:
2y+2+k | 7 | -1 |
2y+2-k | 1 | -7 |
y | 1 | -3 |
k | 3 | -5 ( loại) |
Voi y = 1 ta co :x^2+2(y-1)x-(3y^2+10y-4)=0
Trở thành:x^2 - 9=0=>x=3;x=-3
Vấp pt đã cho ở 2 nghiệm nguyên là (3;1) và (-3;1)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
phân tích pt ta được: \(\left(2x-3\right)\left(7-2y\right)=-35\)