K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 6 2016

\(\left(1\right)\Leftrightarrow y^2=\left(x^2+8x\right)\left(x^2+8x+7\right)\)

Đặt t=x2+8x,ta có:

\(y^2=t^2+7t\)\(\Leftrightarrow4y^2=4t^2+28t+49-49\)

\(\Leftrightarrow\left(2t+7\right)^2-4y^2=49\)

\(\Leftrightarrow\left(2t+7-2y\right)\left(2t+7+2y\right)=49\)

Tới đây coi như đã giải quyết xong bài toán

5 tháng 12 2020

pt tương đương với: \(y^2=\left(x^2+8x\right)\left(x^2+8x+7\right)\)

Đặt \(z=x^2+8x\Rightarrow y^2=z^2+7zhay4y^2=\left(2z+7\right)^2hay\left(2z-2y+7\right)\left(2z+2y+7\right)=49\)

chị có thể xạy ra cạc trường hợp sau:

\(TH1:\hept{\begin{cases}2z-2y+7=1\\2z+2y=49\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=12\\z=9\end{cases}}}\)

\(TH2:\hept{\begin{cases}2z-2y+7=49\\2z+2y+7=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-12\\z=9\end{cases}}}\)

Trong cạ 2 TH trên ta cóa:

\(z=9\Leftrightarrow x^2+8x=9\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-9\end{cases}}\)

\(TH3:\hept{\begin{cases}2z-2y+7=-1\\2z+2y+7=-49\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-12\\z=-16\end{cases}}}\)

\(TH4:\hept{\begin{cases}2z-2y+7=-49\\2z+2y+7=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=12\\z=-16\end{cases}}}\)

Trong cạ 2 TH trên ta cóa:

\(z=-16\Leftrightarrow x^2+8x=-16\Leftrightarrow\left(x+4\right)^2=0\Leftrightarrow x=-4\)

\(TH5:2z-2y+7=2z+2y+7\Leftrightarrow y=z=0\)

Khi đó ta cóa: \(x^2+8x=-16\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-8\end{cases}}\)

\(TH6:2z-2y+7=2z+2y+7=-7\Leftrightarrow y=0;z=-7\)

Khi đó ta cóa: \(x^2+8x=-7\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+7\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-7\end{cases}}\)

Vậy pt đã cho có các nghiệm nguyên \(\left(x;y\right)=\left(1;12\right),\left(-9;12\right),\left(1;-12\right),\left(0;0\right),\left(-8;0\right),\left(-1;0\right),\left(-7;0\right),\left(-4;12\right),\left(-4;-12\right)\)

7 tháng 5 2018

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(y-x\right)\left(2y+x+2\right)=7\)

15 tháng 4 2023

\(\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)+3y^3=2023\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x+1\right)\left(x+7\right)\right]\left[\left(x+3\right)\left(x+5\right)\right]+3y^3=2023\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+8x+7\right)\left(x^2+8x+15\right)+3y^3=2023\)  (*)

Đặt \(x^2+8x+11=t\left(t\inℤ;t\ge-5\right)\), pt (*) trở thành \(\left(t-4\right)\left(t+4\right)+3y^3=2023\) 

\(\Leftrightarrow t^2-16+3y^3=2023\)

\(\Leftrightarrow t^2+3y^3=2039\)        (1)

Xét pt (1), dễ thấy \(t^2\equiv0\left(mod3\right)\) hoặc \(t^2\equiv1\left(mod3\right)\), lại có \(3y^3\equiv0\left(mod3\right)\) nên \(VT\equiv0\left(mod3\right)\) hoặc \(VT\equiv1\left(mod3\right)\). Nhưng \(VP=2039\equiv2\left(mod3\right)\), điều này có nghĩa là (1) vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho không thể có nghiệm nguyên.

 

 

16 tháng 4 2023

⇔[(�+1)(�+7)][(�+3)(�+5)]+3�3=2023

⇔(�2+8�+7)(�2+8�+15)+3�3=2023  (*)

Đặt �2+8�+11=�(�∈Z;�≥−5), pt (*) trở thành (�−4)(�+4)+3�3=2023 

⇔�2−16+3�3=2023

⇔�2+3�3=2039        (1)

Xét pt (1), dễ thấy �2≡0(���3) hoặc �2≡1(���3), lại có 3�3≡0(���3) nên ��≡0(���3) hoặc ��≡1(���3). Nhưng ��=2039≡2(���3), điều này có nghĩa là (1) vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho không thể có nghiệm nguyên

20 tháng 6 2019

Ta có \(2^x+\left(x^2+1\right)\left(y-2\right)\left(y-4\right)=0\)

Mà \(2^x>0,x^2+1>0\)

=> \(\left(y-2\right)\left(y-4\right)< 0\)

=> \(2< y< 4\)

=> \(y=3\)

Thay y=3 vào đề bài ta có:

\(2^x-\left(x^2+1\right)=0\)

=> \(2^x=x^2+1\)

Mà \(2^x\)chẵn với \(x>0\)

=> \(x\)lẻ

Đặt \(x=2k+1\)(k không âm)

Khi đó \(2^{2k+1}=\left(2k+1\right)^2+1\)

=> \(2.2^{2k}=4k^2+4k+2\)

=> \(2^{2k}=2k^2+2k+1\)

+ k=0 => \(2^0=1\)thỏa mãn 

=> \(x=1\)

\(k>0\)=> \(2^k\)chẵn 

Mà \(2k^2+2k+1\)lẻ với mọi k

=> không giá trị nào của k thỏa mãn

Vậy x=1,y=3

25 tháng 3 2016

phá 2 cái giữa ra,,cái đầu cái cuối ra,,rồi đặt x^2+10x+9=b,,,,nhân 2 vế vs 4 rồi....

3 tháng 9 2020

Ta có phương trình :

\(x^2y+x^2=x^3-y+2x+7\)

\(\Leftrightarrow x^2y+y=x^3-x^2+2x+7\)

\(\Leftrightarrow y.\left(x^2+1\right)=x^3-x^2+2x+7\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{x^3-x^2+2x+7}{x^2+1}\)

Do \(y\inℤ\rightarrow\frac{x^3-x^2+2x+7}{x^2+1}\inℤ\). Lại có \(x\inℤ\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^3-x^2+2x+7\inℤ\\x^2+1\inℤ\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x^3-x^2+2x+7⋮x^2+1\)

\(\Leftrightarrow x.\left(x^2+1\right)-\left(x^2+1\right)+x+8⋮x^2+1\)

\(\Leftrightarrow x+8⋮x^2+1\)

\(\Rightarrow\left(x+8\right)\left(x-8\right)⋮x^2+1\)

\(\Leftrightarrow x^2+1-65⋮x^2+1\)

\(\Leftrightarrow65⋮x^2+1\)\(\Leftrightarrow x^2+1\inƯ\left(65\right)\). Mà : \(x^2+1\ge1\forall x\)

\(\Rightarrow x^2+1\in\left\{1,5,13,65\right\}\)

\(\Leftrightarrow x^2\in\left\{0,4,12,64\right\}\)\(x^2\) là số chính phương với \(x\inℤ\)

\(\Rightarrow x^2\in\left\{0,4,64\right\}\Rightarrow x\in\left\{0,2,-2,8,-8\right\}\)

+) Với \(x=0\) thì \(y=7\) ( Thỏa mãn )

+) Với \(x=2\) thì \(y=3\) ( Thỏa mãn )

+) Với \(x=-2\) thì \(y=-\frac{9}{5}\) ( Loại )

+) Với \(x=8\) thì \(y=\frac{471}{65}\) ( Loại )

+) Với \(x=-8\) thì \(y=-9\) ( Thỏa mãn )

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(-8,-9\right);\left(0,7\right);\left(2,3\right)\right\}\)

8 tháng 11 2016

Ta có

\(1\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+8\right)\left(x+9\right)=y^2\)

\(\Leftrightarrow1\left(x^2+10x+9\right)\left(x^2+10x+16\right)=y^2\)

Đặt x2 + 10x + 16 = a thì pt thành

a(a + 7) = y2

<=> 4a2 + 28a = 4y2

<=> (4a2 + 28a + 49) - 4y2 = 49

<=> (2a + 7)2 - 4y2 = 49

<=> (2a + 7 - 2y)(2a + 7 + 2y) = 49

<=> (2a + 7 - 2y, 2a + 7 + 2y) = (1, 49; 49, 1; 7, 7; - 1,- 49; - 49, - 1; - 7, - 7)

Thế vào rồi giải sẽ tìm được x,y

9 tháng 11 2016

thanks

14 tháng 2 2016

phân tích pt ta được: \(\left(2x-3\right)\left(7-2y\right)=-35\)