![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(x^2y^2+x^2+y^2+4xy=73\)
<=> \(\left(x^2y^2+4xy+4\right)+x^2+y^2=77\)
<=> \(\left(xy+2\right)^2+x^2=77-y^2\) (1)
Do \(\left(xy+2\right)^2+x^2\ge0\) => \(77-y^2\ge\)0 => \(y^2\le77\)
Do y nguyên và y2 là số chính phương => y2 \(\in\){0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64}
=> \(y\in\left\{0;\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm5;\pm6;\pm7;\pm8\right\}\)
thay y vào pt (1) ... (tự làm)
Hoặc C2:
\(x^2y^2+x^2+y^2+4xy=73\)
<=> \(\left(x^2y^2+2xy+1\right)+\left(x^2+2xy+y^2\right)=74\)
<=> \(\left(xy+1\right)^2+\left(x+y\right)^2=74=5^2+7^2\)
Xét các TH xảy ra:
+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=5\\x+y=7\end{cases}}\)
+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=-5\\x+y=7\end{cases}}\)
+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=5\\x+y=-7\end{cases}}\)
+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=-5\\x+y=-7\end{cases}}\)
+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=7\\x+y=5\end{cases}}\)
+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=-7\\x+y=5\end{cases}}\)
+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=7\\x+y=-5\end{cases}}\)
+) \(\hept{\begin{cases}xy+1=-7\\x+y=-5\end{cases}}\)
(Tự tính)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\Delta\)không thì dùng cách này cho dễ
\(x^2+3y^2+2xy-18\left(x+y\right)+73=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-18\left(x+y\right)+81+2y^2=8\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-9\right)^2+2y^2=8\)
\(\Rightarrow2y^2\le8\Rightarrow y^2\le4\Rightarrow-2\le y\le2\)
\(\Rightarrow y\in\left\{\pm1;\pm2;0\right\}\)( do y nguyên )
+) y = 0 \(\Rightarrow\left(x+y-9\right)^2=8\)( loại )
+) y = \(\pm1\)\(\Rightarrow\left(x+y-9\right)^2=6\)( loại )
+) y = \(\pm2\)\(\Rightarrow\left(x+y-9\right)^2=0\Rightarrow x=9-y\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x=11\end{cases}}\)
Vậy ( x ; y ) \(\in\){ ( 7 ; 2 ) ; ( 11 ; -2 ) }
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(5x^2+2\left(3y+1\right)x+2y^2+2y-73=0\) (1)
\(\Delta'=\left(3y+1\right)^2-5\left(2y^2+2y-73\right)=-y^2-4y+366\)
\(\Delta'\) là số chính phương \(\Rightarrow-y^2-4y+366=k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)^2+k^2=370=3^2+19^2=9^2+17^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y+2=3\\y+2=19\\y+2=9\\y+2=17\end{matrix}\right.\) thế vào (1) tìm x nguyên dương
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tui vừa trả lời 3 bài này ở câu của Nguyễn Anh Quân
Xem tui giải đúng không nha
Xin Wrecking Ball nhận xét
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow \sqrt{x+y+3}=\sqrt{x}+\sqrt{y}-1$
$\Rightarrow x+y+3=(\sqrt{x}+\sqrt{y}-1)^2$
$\Leftrightarrow x+y+3=x+y+1-2(\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{xy})$
$\Leftrightarrow 1+\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{xy}=0(*)$
$\Rightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{y})^2=(\sqrt{xy}-1)^2$
$\Rightarrow 4\sqrt{xy}=xy+1-x-y\in\mathbb{Z}$
Ta có nhận xét sau: Với số không âm $a$ bất kỳ thì khi $\sqrt{a}$ là số hữu tỉ thì $\sqrt{a}$ cũng là số chính phương.
Do đó: $\sqrt{xy}$ là scp
Kết hợp $(*)$ suy ra $\sqrt{x}+\sqrt{y}\in\mathbb{Z}$
$\sqrt{x}(\sqrt{x}+\sqrt{y})=x+\sqrt{xy}\in\mathbb{Z}$
$\Rightarrow \sqrt{x}=\frac{x+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\in\mathbb{Q}$
$\Rightarrow \sqrt{x}$ là scp. Kéo theo $\sqrt{y}$ là scp.
Từ $(*)$ ta cũng có $(\sqrt{x}-1)(1-\sqrt{y})=-2$
Đến đây thì với $\sqrt{x}, \sqrt{y}\in\mathbb{Z}$ ta có pt tích khá đơn giản.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\sqrt{x+y+3}+1=\sqrt{x}+\sqrt{y}\)
Bình phương 2 vế, ta có:
\(x+y+3+1=x+y\)
\(x+y+3+1-x-y=0\)
\(4=0\) (vô lý)
Vậy phương trình vô nghiệm
-Chúc bạn học tốt-