![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta biến đơi VT được: \(VT=2+\sqrt{200-\left(x^2+2x+1\right)}=2+\left(\sqrt{200-\left(x+1\right)^2}\right)\)
Để vế trái xác định thì \(\left(x+1\right)^2\le200\) \(\left(1\right)\).
Mặt khác : \(VP\) chia hết 2 mà 2 chia hết cho 2 nên \(\left(\sqrt{200-\left(x+1\right)^2}\right)\) chia hết cho 2
hay \(200-\left(x+1\right)^2\) chia hết cho 4. VÌ 200 chia hêt cho 4. Nên \(\left(x+1\right)^2\) chia hết cho 4 \(\left(2\right)\)
mà \(\left(x+1\right)^2\) là số chính phương \(\left(3\right)\) (x là số nguyên)
Từ (1) ;(2) và (3) ta có: \(\left(x+1\right)^2\in\left(0;4\right)\Leftrightarrow\left(x+1\right)\in\left(0;2;-2\right)\)
Từ đó tính được y.
tick mình nha
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có \(VT=2+\sqrt{200-\left(x^2+2x+1\right)}=2+\sqrt{200-\left(x+1\right)^2}\)
Để VT xác định thì \(\left(x+1\right)^2\le200\left(1\right)\)
Mà \(VP⋮2\) nên \(\sqrt{200-\left(x+1\right)^2}⋮2\Leftrightarrow200-\left(x+1\right)^2⋮4\)
Mà \(200⋮4\) nên \(\left(x+1\right)^2⋮4\left(2\right)\)
Mà \(\left(x+1\right)^2\) là số chính phương \(\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\in\left(0;4\right)\Leftrightarrow x+1\in\left\{-2;0;2\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{-3;-1;1\right\}\)
Từ đó tính y nha
Không biết là đúng không nữa cơ.
Ta có: \(4y^2=2+\sqrt{199-x^2-2x}=2+\sqrt{200-\left(x+1\right)^2}\le2+\sqrt{200}\)
\(\Rightarrow y^2\le\dfrac{1+5\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow-\sqrt{\dfrac{1+5\sqrt{2}}{2}}\le y\le\sqrt{\dfrac{1+5\sqrt{2}}{2}}\)
Mà y là số nguyên dương \(\Rightarrow1\le y\le2\Rightarrow y\in\left\{1;2\right\}\)
Tìm được y rồi thì tìm x nha.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Ta có \(199-x^2-2x=200-\left(x+1\right)^2\le200\to4y^2-2=\sqrt{199-x^2-2x}\le\sqrt{200}
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
$x^2y+4y=x+6$
$\Leftrightarrow y(x^2+4)=x+6$
$\Leftrightarrow y=\frac{x+6}{x^2+4}$
Để $y$ nguyên thì $\frac{x+6}{x^2+4}$ nguyên
$\Rightarrow x+6\vdots x^2+4(1)$
$\Rightarrow x^2+6x\vdots x^2+4$
$\Rightarrow (x^2+4)+(6x-4)\vdots x^2+4$
$\RIghtarrow 6x-4\vdots x^2+4(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow 6(x+6)-(6x-4)\vdots x^2+4$
$\Rightarrow 40\vdots x^2+4$
$\Rightarrow x^2+4\in\left\{4; 5; 8; 10; 20;40\right\}$ (do $x^2+4$ là số nguyên $\geq 4$)
$\Rightarrow x\in\left\{0; \pm 1; \pm 2; \pm 4; \pm 6\right\}$
Đến đây thay vào tìm $y$ thôi.
Bài 2:
Lấy PT(1) trừ PT (2) theo vế thu được:
$3x=5y-2$
$\Leftrightarrow x=\frac{5y-2}{3}$
Thay vào PT(1) thì:
$(2.\frac{5y-2}{3}+1)(y+2)=9$
$\Leftrightarrow 10y^2+19y-29=0$
$\Leftrightarrow (y-1)(10y+29)=0$
$\Rightarrow y=1$ hoặc $y=\frac{-29}{10}$
Với $y=1\Rightarrow x=\frac{5y-2}{3}=1$
Với $y=\frac{-29}{10}\Rightarrow x=\frac{5y-2}{3}=\frac{-11}{2}$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
<=> x2 + (3y - 2)x + (2y2 - 4y + 3) = 0 (1)
Coi (1) là phương trình bậc 2 ẩn x
\(\Delta\) = (3y - 2)2 - 4 (2y2 - 4y + 3) = 9y2 - 12y + 4 - 8y2 + 16y - 12 = y2 + 4y - 8
Để (1) có nghiệm x; y nguyên <=> \(\Delta\) là số chính phương
<=> y2 + 4y - 8 = k2 (k nguyên)
<=> y2 + 4y + 4 - k2 = 12
<=> (y +2)2 - k2 = 12 <=> (y + 2 + k).(y + 2 - k) = 12
=> (y + 2 + k) \(\in\) Ư(12) = {12;-12;3;-3;4;-4;6;-6;2;-2;1;-1}
y+2+k | 12 | -12 | 1 | -1 | 3 | -3 | 4 | -4 | 2 | -2 | 6 | -6 |
y+2-k | 1 | -1 | 12 | -12 | 4 | -4 | 3 | -3 | 6 | -6 | 2 | -2 |
k | 13/2 (L) | -11/2 (L) | -11/2 (L) | 11/2(L) | -1/2(L) | 1/2(L) | 1/2(L) | -1/2(L) | -2 | 2 | 2 | -2 |
y | 2 | -6 | 2 | -6 |
Vậy y = -6 hoặc y = 2
Thay y = -6 vào (1) => x2 -20x + 99 = 0 <=> x = 11 hoặc x = 9
Thay y = 2 vào (1) => x2 + 4x + 3 = 0 <=> x = -1 hoặc x = -3
Vậy ...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{11x}{5}-\sqrt{2x+1}=3y-\sqrt{4y-1}+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4y-1}-\sqrt{2x+1}=3y+2-\frac{11x}{5}\)
Vì 4y - 1 chia cho 4 có số dư là 2 nên \(\sqrt{4y-1}\)là số vô tỷ .
Ta có VP là số hữu tỉ. VT là số vô tỷ và \(\hept{\begin{cases}4y-1\\2x+1\end{cases}}\)là 2 số hữu tỷ nên.
\(\Rightarrow\sqrt{4y-1}-\sqrt{2x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow x=2y-1\)
Thế lại phương trình ban đầu ta được.
\(\Rightarrow y=3\)
\(\Rightarrow x=5\)
Vậy nghiệm cần tìm là \(\hept{\begin{cases}x=5\\y=3\end{cases}}\)
11x5 −√2x+1=3y−√4y−1+2
⇔√4y−1−√2x+1=3y+2−11x5
Vì 4y - 1 chia cho 4 có số dư là 2 nên √4y−1là số vô tỷ .
Ta có VP là số hữu tỉ. VT là số vô tỷ và {
4y−1 |
2x+1 |
là 2 số hữu tỷ nên.
⇒√4y−1−√2x+1=0
⇔x=2y−1
Thế lại phương trình ban đầu ta được.
⇒y=3
⇒x=5
Vậy nghiệm cần tìm là {
x=5 |
y=3 |
\(4y^2=2+\sqrt{199-x^2-2x}\)
Ta có \(4y^2\) là một số nguyên \(\Rightarrow2+\sqrt{199-x^2-2x}\) là số nguyên
\(\Rightarrow199-x^2-2x\) là số chính phương
Ta có \(199-x^2-2x\ge0\Leftrightarrow x^2+2x\le199\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\le200\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\in\left\{1;4;9;16;25;36;49;64;81;100;121;144;169;196\right\}\)
Ta có \(199-x^2-2x\) là số chính phương \(\Leftrightarrow200-\left(x+1\right)^2\) là số chính phương\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2\in\left\{4;100;196\right\}\Leftrightarrow\left(x+1\right)\in\left\{\pm2;\pm10;\pm14\right\}\)\(\Leftrightarrow\)\(x\in\left\{1;-3;9;-11;13;-15\right\}\)
Nếu x=1 thì y=\(\pm2\)
Nếu x=-3 thì y=\(\pm2\)
Nếu x=9 thì y=\(\pm\sqrt{3}\)(loại)
Nếu x=-11 thì y=\(\pm\sqrt{3}\)(loại)
Nếu x=13 thì y=\(\pm1\)
Nếu x=-15 thì \(y=\pm1\)
Vậy (x;y)\(=\){(1;2);(1;-2);(-3;2);(-3;-2);(13;1);(13;-1);(-15;1);(-15;-1)}
Ta có:
\(-x^2-2x-1=-\left(x+1\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow\sqrt{199-x^2-2x}=\sqrt{200-\left(x+1\right)^2}\le\sqrt{200}=10\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow2+\sqrt{199-x^2-2x}\le2+10\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow4y^2\le2+10\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow y^2\le\dfrac{2+10\sqrt{2}}{4}\)
Mà y2 là số chính phương và \(y\in Z\)
Nên \(y^2\in\left\{1;4\right\}\)
\(\Rightarrow y\in\left\{-1;1;2;-2\right\}\)
mình bấm máy cho nhanh nha