K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 5 2016

Đặt n2 + 2006 = a2 (a thuộc Z)

=> 2006 = a2 - n2 = (a - n)(a + n) (1)

Mà (a + n) - (a - n) = 2n chia hết cho 2

=>a + n và a - n có cùng tính chẵn lẻ

+)TH1: a + n và a - n cùng lẻ => (a - n)(a + n) lẻ, trái với (1)

+)TH2: a + n và a - n cùng chẵn => (a - n)(a + n) chia hết cho 4, trái với (1)

Vậy không có n thỏa mãn n2+2006 là số chính phương

16 tháng 5 2016

Giả sử n2 + 2006 là số chính phương khi đó ta đặt n2 + 2006 = a2 ( a∈ Z ) ⇔ a2 – n2 = 2006 ⇔ ( a  - n ) ( a + n ) = 2006 ( * )  

+ Thấy : Nếu a,n khác tính chất chẵn lẻ thì vế trái của ( * ) là số lẻ nên không thỏa mãn ( * )

+ Nếu a,n cùng tính chẵn hoặc lẻ thì ( a - n )chia hết cho 2 và ( a + n ) chia hết cho 2 nên vế trái chia hết cho 4 và vế phải không chia hết cho 4 nên không thỏa mãn ( * ).

Vậy không tồn tại n để n2 + 2006 là số chính phương. 

13 tháng 5 2016

Giả sử n2 + 2006 là số chính phương khi đó ta đặt n2+ 2006 = a2 ( a\(\in\) Z)  a2 – n2 = 2006<=> (a-n) (a+n) = 2006 (*)

+ Thấy : Nếu a,n khác tính chất chẵn lẻ thì vế trái của (*) là số lẻ nên không thỏa mãn (*)

+ Nếu a,n cùng tính chẵn hoặc lẻ thì (a-n) chia hết 2 và (a+n)chia hết 2 nên vế trái chia hết cho 4 và vế phải không chia hết cho 4 nên không

thỏa mãn (*)

Vậy không tồn tại n để n2 + 2006 là số chính phương

13 tháng 5 2016

Không có

16 tháng 4 2016

a, ko có số n thỏa mãn

b, n^2+2006 là hợp số với n là số nguyên tố lớn hơn 3

16 tháng 4 2016

a)Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên) 
Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006 
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên) 
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1) 
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2) 
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn 
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên) 
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006 
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4) 
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.

17 tháng 12 2017

a,n=1 thì tm

n=2 thì ko tm

n=3 thì tm

n=4 thì ko tm

n >= 5 thì n! chia hết cho 2 và 5 => n! có tận cùng là 0

Mà 1!+2!+3!+4! = 33

=> 1!+2!+3!+4!+.....+n! có tận cùng là 3 nên ko chính phương

Vậy n thuộc {1;3}

k mk nha

27 tháng 12 2015

Đặt :n^2+2006=a^2(a thuoc Z)

=>2006=a^2-n^2=(a-n)(a+n)       (1)

Mà : (a+n)-(a-n)=2n chia het cho 2 

=>a+n và a-n có cùng ính chẵn lẻ 

TH1:a+n và a-n cùng lẻ =>(a-n)9a+n) lẻ , trái với        (1)

TH2:a+n và a-n cùng chẵn => (a-n)(a+n) chia het cho 4 , trái với     (1)

Vậy ko co n thoa man n^2+2006 la so chinh phuong 

**** 

12 tháng 11 2019

Gọi n2 + 2006 = a[ a thuộc N]

=> 2006 = a- n2 = [ a - n ] . [ a + n ][ 1 ]

Mà [ a + n ] - [ a - n ] = 2n chia hết cho 2

=> a + n và a - n có chung tính chẵn lẻ 

a + n và a - n cùng lẻ => [ a-n ] . [ a + n ] lẻ trái với [ 1 ]

a + n và a - n cùng chẵn => [ a - n ] . [ a + n ] chia hết cho 4 mà 2006 không chia hết cho 4 

Vậy không có n thỏa mãn để n2 + 2006 là số chính phương

Chúc bạn học tốt 

Mình chỉ biết làm thê thôi , nếu sai mong mọi người bỏ qua cho

19 tháng 3 2017

n^2+3n=a^2 nhân 4 lên 4n^2+12n=4a^2

4n^2+12n+9-9=4a^2

(2n-3)^2 - 4a^2 = 9

(2n-2a-3)(2n+2a-3) = 9

Lập bảng ra

Vì số chính phương khi chia cho 4 chỉ có thể chia hết hoặc dư 1 mà 2014 chia 4 dư 2

suy ra n2+2014 chia 4 dư 2 hoặc dư 3.

Vậy n2+2014 không là số chính phương.

17 tháng 6 2019

Giả sử tồn tại  m \(\in\)N để m2 + 2014 là số chính phương

=> m2 + 2014 = n2    ( n \(\in\)N*)

     n2 - m2       = 2014

Xét : (n - m )( m+n) = (n-m)n + (n-m)m = n2 - m.n + m.n - m2 = n2 - m2 

( n-m)( n + m) = 2014 (1)

Thấy ( n-m )+( n + m) = 2n là số chẵn

Vậy n -m và n +m là hai số cùng chẵn hoặc cùng lẻ

       (n -m)(n+m) = 2014 là 1 số chẵn

=> n - m và n + m không thể là hai số lẻ

=> n - m và n + m không thể là hai số chẵn.

=> n - m = 2p và m +n = 2q ( p;q \(\in\)N)

=> (n-m)(n +m) = 2p . 2q = 4pq

=> (n-m)(n+m) \(⋮\)4 (2)

Mà 2014 \(⋮̸\)4 (3)

Từ (1),(2),(3) => Giả sử này sai => không có m t/m