PK
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LH
0
AK
0
LA
0
TD
1
16 tháng 1 2018
Ta có:\(3x^2-4xy+3y^2=25\)
\(\Leftrightarrow2x^2-4xy+2y^2+x^2+y^2=25\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-y\right)^2+x^2+y^2=25\Leftrightarrow x^2+y^2=25-2\left(x-y\right)^2\le25\)
\(\Rightarrow\)GTLN của P là 25 đạt được khi x=y\(\Rightarrow3x^2-4x^2+3x^2=25\Rightarrow2x^2=25\Rightarrow x=\frac{5}{\sqrt{2}}=y\)
Lại có:\(3x^2-4xy+3y^2=25\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2\right)=25+4xy\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2\right)+2\left(x^2+y^2\right)=25+2x^2+4xy+2y^2\)
\(\Leftrightarrow5\left(x^2+y^2\right)=25+2\left(x+y\right)^2\ge25\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge5\)
\(\Rightarrow\)GTNN của P là 5 đạt được khi \(x=-y\Rightarrow3x^2+4x^2+3x^2=25\Rightarrow10x^2=25\Rightarrow x^2=\frac{5}{2}\Rightarrow x=\sqrt{\frac{5}{2}}\)
\(\Rightarrow y=-\sqrt{\frac{5}{2}}\)
PH
0
KV
0
\(M=x^2+y^2+xy-3x-3y+2018\)
\(=x^2+2x\frac{\left(y-3\right)}{2}+\left(\frac{y-3}{2}\right)^2+y^2-3y+2018-\left(\frac{y-3}{2}\right)^2\)
\(=\left(x+\frac{y-3}{2}\right)^2+\frac{3y^2-6y+8063}{4}\)
\(=\left(x+\frac{y-3}{2}\right)^2+\frac{3\left(y^2-2y+1\right)}{4}+2015\)
\(=\left(x+\frac{y-3}{2}\right)^2+\frac{3\left(y-1\right)^2}{4}+2015\ge2015\)
\("="\Leftrightarrow x=y=1\)
Cảm ơn bạn nhiều nha