K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LL
0
NT
1
HN
7 tháng 4 2017
\(P=x-2\sqrt{xy}+3y-2\sqrt{x}+1\)
\(\Leftrightarrow3P=3x-6\sqrt{xy}+9y-6\sqrt{x}+3\)
\(=\left(x-6\sqrt{xy}+9y\right)+\left(2x-\dfrac{2.\sqrt{2}.3.\sqrt{x}}{\sqrt{2}}+\dfrac{9}{2}\right)-\dfrac{3}{2}\)
\(=\left(\sqrt{x}-3\sqrt{y}\right)^2+\left(\sqrt{2x}-\dfrac{3}{\sqrt{2}}\right)^2-\dfrac{3}{2}\ge-\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow P\ge-\dfrac{1}{2}\)
Vậy GTNN là \(P=-\dfrac{1}{2}\) đạt được khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{9}{4}\\y=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 12 2020
\(3=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{xy}\Leftrightarrow x+y+1=3xy\)
\(\Leftrightarrow y\left(3x-1\right)=x+1\Leftrightarrow y=\dfrac{x+1}{3x-1}\)
\(\left(3x^2+1\right)\left(3+1\right)\ge\left(3x+1\right)^2\Rightarrow\sqrt{3x^2+1}\ge\dfrac{1}{2}\left(3x+1\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{\sqrt{3x^2+1}}\le\dfrac{4}{3x+1}\)
\(\Rightarrow A\le\dfrac{4}{3x+1}+\dfrac{4}{3y+1}=\dfrac{4}{3x+1}+\dfrac{2\left(3x-1\right)}{3x+1}=\dfrac{6x+2}{3x+1}=2\)
\(A_{min}=2\) khi \(x=y=1\)
NT
0
\(A=x-2\sqrt{xy}+3y-2\sqrt{x}+1\)
\(=\frac{1}{3}x-2\sqrt{\frac{1}{3}x}.\sqrt{3y}+3y+\frac{2}{3}x-2\sqrt{\frac{2}{3}x}.\sqrt{\frac{3}{2}}+\frac{3}{2}-\frac{3}{2}+1\)
\(=\left(\sqrt{\frac{1}{3}x}-\sqrt{3y}\right)^2+\left(\sqrt{\frac{2}{3}x}-\sqrt{\frac{3}{2}}\right)^2+1-\frac{3}{2}\ge\frac{-1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\sqrt{\frac{1}{3}x}-\sqrt{3y}=0\\\sqrt{\frac{2}{3}x}-\sqrt{\frac{3}{2}}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{3}x=3y\\\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{1}{4}\\x=\frac{9}{4}\end{cases}}}\)
Vậy Amin = -1/2 khi x = 9/4 và y = 1/4
P/s: Phân tích hơi lẻ nhưng chịu thôi. Bạn xem đi có gì không hiểu hỏi mình.
Bạn nào giải hộ mình với đang cần gấp