K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
26 tháng 2 2023

\(M=\dfrac{\sqrt{a\left(a+2b\right)}+\sqrt{b\left(b+2a\right)}}{a+b}\le\dfrac{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+2b+b+2a\right)}}{a+b}=\sqrt{3}\)

Vậy \(M_{max}=\sqrt{3}\) khi \(a=b\)

tích mình với

ai tích mình

mình tích lại

thanks

14 tháng 2 2019

Tích mình đi mình tích lại

7 tháng 8 2021

ĐK: \(-1\le x\le2\)

Áp dụng BĐT: \(2ab\le a^2+b^2\)

\(B=4\sqrt{\left(x+1\right)\left(2-x\right)}-1\)

\(\le2\left(x+1+2-x\right)-1\)

\(\le5\)

\(B_{max}=5\Leftrightarrow x+1=2-x\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\)

1 tháng 9 2021

Biểu thức A tiến tới dương vô cùng nên không có giá trị max nhé. Ta sẽ tìm min:

29 tháng 8 2020

Bài làm:

đk: \(x\ge0\)

Ta có: Vì x không âm

=> \(-2x-2\sqrt{x}\le0\left(\forall x\right)\)

=> \(-2x-2\sqrt{x}+3\le3\left(\forall x\right)\)

=> \(P\le3\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=0\)

Vậy P max = 3 khi x = 0

29 tháng 11 2021

\(1,yz\sqrt{x-1}=yz\sqrt{\left(x-1\right)\cdot1}\le yz\cdot\dfrac{x-1+1}{2}=\dfrac{xyz}{2}\)

\(zx\sqrt{y-2}=\dfrac{zx\cdot2\sqrt{2\left(y-2\right)}}{2\sqrt{2}}\le\dfrac{xyz}{2\sqrt{2}}\\ xy\sqrt{z-3}=\dfrac{xy\cdot2\sqrt{3\left(z-3\right)}}{2\sqrt{3}}\le\dfrac{xyz}{2\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow M\le\dfrac{\dfrac{xyz}{2}+\dfrac{xyz}{2\sqrt{2}}+\dfrac{xyz}{2\sqrt{3}}}{xyz}=\dfrac{xyz\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}+\dfrac{1}{2\sqrt{3}}\right)}{xyz}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}+\dfrac{1}{2\sqrt{3}}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\y-2=2\\z-3=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\\z=6\end{matrix}\right.\)

29 tháng 11 2021

\(2,N^2=\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)^2\\ \Leftrightarrow N^2\le\left(a+b+b+c+c+a\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)\\ \Leftrightarrow N^2\le6\left(a+b+c\right)=6\sqrt{2}\\ \Leftrightarrow N\le\sqrt{6\sqrt{2}}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{\sqrt{2}}{3}\)