Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b) Thay x=2 vào pt, ta được:
\(4\left(m^2-1\right)-4m+m^2+m+4=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4-4m+m^2+m+4=0\)
\(\Leftrightarrow5m^2-3m=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(5m-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(x_1+x_2=\dfrac{2m}{m^2-1}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2+2=0\\x_2+2=\dfrac{6}{5}:\left(\dfrac{36}{25}-1\right)=\dfrac{30}{11}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2=-2\\x_2=\dfrac{8}{11}\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
d: Ta có: \(\text{Δ}=\left(m+1\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m+3\right)\)
\(=m^2+2m+1-8m-24\)
\(=m^2-6m-23\)
\(=m^2-6m+9-32\)
\(=\left(m-3\right)^2-32\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\left(m-3\right)^2>32\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-3>4\sqrt{2}\\m-3< -4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>4\sqrt{2}+3\\m< -4\sqrt{2}+3\end{matrix}\right.\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m+1}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m+3}{2}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m+1}{2}\\x_1-x_2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1=\dfrac{m+3}{2}\\x_2=x_1-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{m+3}{4}\\x_2=\dfrac{m+3}{4}-\dfrac{4}{4}=\dfrac{m-1}{4}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1x_2=\dfrac{m+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(m+3\right)\left(m-1\right)}{16}=\dfrac{m+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)\left(m-1\right)=8\left(m+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)\left(m-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=9\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a,\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(-2m-3\right)=4m^2-8m+4+8m+12\\ \Delta=4m^2+16>0\left(đpcm\right)\\ b,\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(2m-2\right)=4m^2-4m+1-8m+8\\ \Delta=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\ge0\left(đpcm\right)\\ c,Sửa:x^2-2\left(m+1\right)x+2m-2=0\\ \Delta=4\left(m+1\right)^2-4\left(2m-2\right)=4m^2+8m+4-8m+8\\ \Delta=4m^2+12>0\left(đpcm\right)\\ d,\Delta=4\left(m+1\right)^2-4\cdot2m=4m^2+8m+4-8m\\ \Delta=4m^2+4>0\left(đpcm\right)\\ e,\Delta=4m^2-4\left(m+7\right)=4m^2-4m+7=\left(2m-1\right)^2+6>0\left(đpcm\right)\\ f,\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(-3-m\right)=4m^2-8m+4+12+4m\\ \Delta=4m^2-4m+16=\left(2m-1\right)^2+15>0\left(đpcm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: \(\Delta=\left(2m\right)^2-4\left(-2m-10\right)\)
=4m^2+8m+40
=4m^2+8m+4+36=(2m+2)^2+36>0
=>PT luôn có nghiệm
b: \(\Delta=\left(2m-3\right)^2-4\left(2m-15\right)\)
\(=4m^2-12m+9-8m+60\)
\(=4m^2-20m+69\)
\(=4\left(m^2-5m+\dfrac{69}{4}\right)\)
\(=4\left(m^2-2\cdot m\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+11\right)\)
\(=4\left(m-\dfrac{5}{2}\right)^2+44>0\)
=>Phương trình luôn có nghiệm
c: \(\Delta=\left(2m+4\right)^2-4\left(m-8\right)\)
\(=4m^2+16m+16-4m+32\)
\(=4m^2+12m+48\)
=4m^2+12m+9+39
=(2m+3)^2+39>0
=>PT luôn có nghiệm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: \(\Leftrightarrow\left(2m-4\right)^2-4\left(m^2-3\right)>=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-16m+16-4m^2+12>=0\)
=>-16m>=-28
hay m<=7/4
b: \(\Leftrightarrow16m^2-4\left(2m-1\right)\left(2m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow16m^2-4\left(4m^2+4m-3\right)=0\)
=>4m-3=0
hay m=3/4
c: \(\Leftrightarrow\left(4m-2\right)^2-4\cdot4\cdot m^2< 0\)
=>-16m+4<0
hay m>1/4
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x^2-2mx+m^2-m+3=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Pt có 3 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb khác 1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-2m+m^2-m+3\ne0\\\Delta'=m^2-\left(m^2-m+3\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m+4\ne0\left(\text{luôn đúng}\right)\\m>3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m>3\)
b.
Phương trình có 3 nghiệm pb khi và chỉ khi: \(mx^2+3x+m=0\) có 2 nghiệm pb khác 3
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\9m+9+m\ne0\\\Delta=9-4m^2>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\ne-\dfrac{9}{10}\\-\dfrac{3}{2}< m< \dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
a/ \(\Delta'=m^2-\left(m^2-2m-3\right)=2m+3\)
Do m nguyên dương \(\Rightarrow\Delta'>0\) nên pt luôn có nghiệm.
Để pt có nghiệm nguyên \(\Rightarrow\Delta'\) là số chính phương. Mà \(2m+3\) lẻ \(\Rightarrow\Delta'\) là số chính phương lẻ
Đặt \(2m+3=\left(2k+1\right)^2\) với \(k\in N;k>0\)
\(\Rightarrow2m+3=4k^2+4k+1\Rightarrow2m=4k^2+4k-2\Rightarrow m=2k^2+2k-1\)
Vậy với mọi m có dạng \(m=2k^2+2k-1\) trong đó k là số tự nhiên khác 0 thì pt luôn có nghiệm nguyên
b/ \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m-1\right)\left(m+7\right)=8-4m\ge0\Rightarrow m\le2\)
Mà m nguyên dương \(\Rightarrow m=1\) hoặc \(m=2\)
Với \(m=1\Rightarrow4x+8=0\Rightarrow x=-2\) nguyên (t/m)
Với \(m=2\Rightarrow x^2+6x+9=0\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2=0\Rightarrow x=-3\) nguyên (t/m
Vậy m=1 hoặc m=2
Câu c/ bạn tự giải nốt