Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử pt có 2 nghiệm, theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-n\\x_1x_2=2m+3n-1\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1^2+x_2^2=13\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=13\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-n=-1\\2m+3n-1=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=-1\\m=-1\end{matrix}\right.\)
\(a.\Leftrightarrow mx^2+2mx-x+m+2=0\)
\(\Leftrightarrow mx\left(x+2\right)+\left(m+2\right)-x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(mx+1\right)-x=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\left(0+x\right):\left(mx+1\right)-2\\m=[\left(0+x\right):\left(m+2\right)-1]:x\end{matrix}\right.\)
\(\Delta'=\left(m-5\right)^2+2m-9=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\ge0;\forall m\)
Pt đã cho luôn luôn có nghiệm
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-5\right)\\x_1x_2=-2m+9\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1\) là nghiệm của pt nên:
\(x_1^2-2\left(m-5\right)x_1-2m+9=0\Rightarrow x_1^2=2\left(m-5\right)x_1+2m-9\)
Thay vào bài toán:
\(2\left(m-5\right)x_1+2m-9+2\left(m-5\right)x_2=4m^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(m-5\right)\left(x_1+x_2\right)+2m-9=4m^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(m-5\right).2\left(m-5\right)+2m-9=4m^2\)
\(\Leftrightarrow-38m+91=0\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{91}{38}\)
+Xét pt (1), ac < 0 => pt luôn có 2 nghiệm pb
Để 2 pt tương đương thì trước hết pt (2) cũng có 2 nghiệm pb
<=> 3n < 0 <=> n <0
+ Theo định lý Vi-et:
pt (1) : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m-3n\\x_1x_2=-9\end{matrix}\right.\)
pt (2) : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+4n\\x_1x_2=3n\end{matrix}\right.\)
pt (1) và (2) tương đương => \(\left\{{}\begin{matrix}-4m-3n=2m+4n\\3n=-9\end{matrix}\right.\)
(bạn tự giải tiếp nhé ^^!, tìm n từ phương trình dưới rồi thay vào pt trên tìm m)
x^2 +(4m+3n)x -9 =0 (1)
x^2 +(2m +4n)x +3n =0 (2)
\(\Delta_1=\left(4m+3n\right)^2+36\)> 0 với mọi m;n => (1) luôn có hai nghiệm
có tích hai nghiệm = -9 không phụ thuộc m;n
để tương đương => (2) phải có hai nghiệm giống (1)
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta_2'=\left(m+2\right)^2-3n>0\\x_1..x_2=3n=-9=>n=n=-3\end{matrix}\right.\) với n=-3 \(\Delta_2'=\left(m+2\right)^2+9>0\) đúng với m => nhận n =-3
tổng hai nghiệm bằng nhau
<=>\(x_{11}+x_{12}=x_{12}+x_{22}\Leftrightarrow\left(4m-9\right)=\left(2m-8\right)\Leftrightarrow2m=1;m=\dfrac{1}{2}\)
kết luận
\(\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{2}\\n=-3\end{matrix}\right.\)