K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 12 2019

x 3  – 3 x 2 – m = 0 ⇔  x 3  – 3 x 2  = m x 3 – 3 x 2  – m = 0 ⇔  x 3  – 3 x 2  = m (∗)

Phương trình (∗) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y = m cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. Từ đó suy ra: – 4 < m < 0.

19 tháng 9 2019

Chọn B.

21 tháng 8 2017

Đặt f(x) =  x 3  – 3 x 2  (C1)

y = m ( C 2 )

Phương trình  x 3  – 3 x 2  – m = 0 có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ( C 1 ) và ( C 2 ) có ba giao điểm.

Ta có:

f′(x) = 3 x 2  − 6x = 3x(x − 2) = 0

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Bảng biến thiên:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Suy ra ( C 1 ) và ( C 2 ) cắt nhau tại 3 điểm khi -4 < m < 0

Kết luận : Phương trình   x 3  – 3 x 2  – m = 0 có ba nghiệm phân biệt với những giá trị của m thỏa mãn điều kiện: -4 < m < 0.

1 tháng 5 2019

Đặt f(x) = x 3  – 3 x 2  (C1)

y = m (C2)

Phương trình  x 3  – 3 x 2  – m = 0 có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (C1) và (C2) có ba giao điểm.

Ta có:

f′(x) = 3 x 2  − 6x = 3x(x − 2) = 0

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Bảng biến thiên:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Suy ra (C1), (C2) cắt nhau tại 3 điểm khi -4 < m < 0

Kết luận : Phương trình x 3  – 3 x 2  – m = 0 có ba nghiệm phân biệt với những giá trị của m thỏa mãn điều kiện: -4 < m < 0.

7 tháng 1 2019

Chọn B.

Xét hàm số f(x) = x 3 - 3 x 2 + x - m , 

Điểm uốn của đồ thị hàm số là A (1;-1-m).

Phương trình  x 3 - 3 x 2 + x - m   =   0  có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng.

4 tháng 5 2018

Đáp án A

 

Ghi nhớ: Nếu hàm số

liên tục trên đoạn thì phương trình

có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng .

20 tháng 6 2019

x 3  – 6 x 2  + m = 0

⇔  x 3  – 6 x 2  = –m (1)

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình (1) bằng số giao điểm phân biệt của đồ thị (C)

và đường thẳng Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Suy ra (1) có 3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

22 tháng 2 2018

a) TXĐ: D = R

Sự biến thiên:

y′ = 3 x 2  – 6x = 3x(x – 2)

y′=0 ⇔ Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (– ∞ ;0), (2;+ ∞ )

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 ; y C Đ  = y(0) = 0

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; y C T  = y(2) = -4.

Giới hạn: Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Điểm uốn: y” = 6x – 6, y” = 0 ⇔ x = 1; y(1) = –2

Suy ra đồ thị có điểm uốn I(1; -2)

Bảng biến thiên:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Đồ thị:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Đồ thị cắt trục hoành tại O(0;0), A(3;0). Đồ thị đi qua điểm B(-1;-4); C(2;-4).

b) x 3  – 3 x 2  – m = 0 ⇔ x 3  – 3 x 2  = m x 3  – 3 x 2  – m = 0 ⇔ x 3  – 3 x 2  = m (∗)

Phương trình (∗) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y = m cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. Từ đó suy ra: – 4 < m < 0.

23 tháng 1 2022

\(\Delta'=m^2-\left(2m^2-4m+3\right)=-m^2+4m-3\)

\(=-\left(m^2-4m+4-4\right)-3=-\left(m-2\right)^2+1\)

Để pt trên có 2 nghiệm x1 ; x2 khi \(0\le-\left(m-2\right)^2+1\le1\)

Theo Vi et : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m^2-4m+3\end{matrix}\right.\)

\(A=\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2\)

\(=4m^2+2m^2-4m+3=6m^2-4m+4\)

bạn kiểm tra lại đề xem có vấn đề gì ko ? 

NV
23 tháng 1 2022

\(\Delta'=m^2-\left(2m^2-4m+3\right)=-m^2+4m-3\ge0\Rightarrow1\le m\le3\)

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m^2-4m+3\end{matrix}\right.\)

\(A=\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2\)

\(=\left(2m\right)^2+2m^2-4m+3\)

\(=6m^2-4m+3\)

Xét hàm \(f\left(m\right)=6m^2-4m+3\) trên \(\left[1;3\right]\)

\(-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{3}< 1;a=6>0\Rightarrow f\left(m\right)\) đồng biến trên \(\left[1;3\right]\)

\(\Rightarrow f\left(m\right)_{max}=f\left(3\right)=45\) khi \(m=3\)