AN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 9 2020
ngại viết quá hihi, mà hơi ngáo tí cái dạng này lm rồi mà cứ quên
bài trước mk bình luận bạn đọc chưa nhỉ
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 7 2021
\(\Leftrightarrow\left(1-sinx\right)\left(cos2x+3msinx+sinx-1\right)=m\left(1-sinx\right)\left(1+cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}\\cos2x+3m.sinx+sinx-1=m\left(1+sinx\right)\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Bài toán thỏa mãn khi (1) có 5 nghiệm khác nhau trên khoảng đã cho thỏa mãn \(sinx\ne1\)
Xét (1):
\(\Leftrightarrow1-2sin^2x+3msinx+sinx-1=m+m.sinx\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x-sinx-2m.sinx+m=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(2sinx-1\right)-m\left(2sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)\left(sinx-m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{6};\dfrac{5\pi}{6}\\sinx=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2\right)\) có 3 nghiệm khác nhau trên \(\left(-\dfrac{\pi}{2};2\pi\right)\)
\(\Leftrightarrow-1< m< 0\)
DT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 6 2019
Đặt \(sinx=a\) (\(-1\le a\le1\) ) \(\Rightarrow2a^2-\left(5m+1\right)a+2m^2+2m=0\) (1)
Để pt đã cho có đúng 5 nghiệm thuộc \(\left(-\frac{\pi}{2};3\pi\right)\) ta có 2 trường hợp sau:
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}a_1=1\\-1< a_2\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2-5m-1+2m^2+2m=0\Leftrightarrow2m^2-3m+1=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\Rightarrow a_2=\frac{2m^2+2m}{2}=2\left(l\right)\\m=\frac{1}{2}\Rightarrow a_2=\frac{3}{4}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}a_1=-1\\0< a_2< 1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2+5m+1+2m^2+2m=0\Rightarrow2m^2+7m+3=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\Rightarrow a_2=-6\left(l\right)\\m=-\frac{1}{2}\Rightarrow a_2=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=-\frac{1}{2}\)
LP
0
VT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 9 2019
Đặt \(sinx=a\), do \(x\in\left(-\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{6}\right)\Rightarrow a\in\left(-\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{1}{2}\right)\)
Bài toán trở thành tìm m để \(a^2-2a-m=0\) có nghiệm thuộc \(\left(-\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{1}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow f\left(a\right)=a^2-2a=m\)
\(f'\left(a\right)=2a-2=0\Rightarrow a=1\)
\(\Rightarrow f\left(a\right)\) nghịch biến trên \(\left(-\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{1}{2}\right)\Rightarrow f\left(\frac{1}{2}\right)< f\left(a\right)< f\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\)
\(\Rightarrow-\frac{3}{4}< f\left(a\right)< \frac{1+2\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow-\frac{3}{4}< m< \frac{1+2\sqrt{2}}{2}\)
HT
23 tháng 10 2020
\(2\cos^2x+\left(3-2m\right)\cos x=2-m\)
\(t=\cos x\Rightarrow t\in\left[-1;1\right]\)
\(\Delta=\left(3-2m\right)^2-4.2\left(m-2\right)=4m^2-12m+9-8m+16=4m^2-20m+25=\left(2m-5\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\frac{2m-3-2m+5}{4}\\t=\frac{2m-3+2m-5}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\frac{1}{2}\\t=m-2\end{matrix}\right.\)
\(t=\frac{1}{2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\x=-\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
Vậy để có 3 nghiệm thuộc khoảng (-pi/2;pi) thì pt còn lại cần 1 nghiệm nữa khác 2 nghiệm kia cũng thuộc khoảng (-pi/2;pi)
Xét hàm cos: \(t=m-2\) trong \(\left(-\frac{\pi}{2};\pi\right)\)
Nhìn vô bbt ta thấy \(-1< t< 0\) thì phương trình có 1 nghiệm
\(\Rightarrow-1< m-2< 0\Leftrightarrow1< m< 2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 7 2020
\(\Leftrightarrow sin\left(3x+1\right)=-\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+1=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\3x+1=\frac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{1}{3}-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{3}\\x=-\frac{1}{3}+\frac{7\pi}{18}+\frac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
Mà \(\pi< x< 2\pi\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\pi< -\frac{1}{3}-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{3}< 2\pi\\\pi>-\frac{1}{3}+\frac{7\pi}{18}+\frac{k2\pi}{3}< 2\pi\end{matrix}\right.\) \(314;628\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=\left\{2;3\right\}\\k=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{1}{3}+\frac{23\pi}{18}\\x=-\frac{1}{3}+\frac{35\pi}{18}\\x=-\frac{1}{3}+\frac{31\pi}{18}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 11 2019
ĐKXĐ: ...
a/ \(\frac{sin2x}{cos2x}+\frac{cosx}{sinx}=8cos^2x\)
\(\Leftrightarrow sin2x.sinx+cos2x.cosx=8cos^2x.sinx.cos2x\)
\(\Leftrightarrow cosx=4sin2x.cos2x.cosx\)
\(\Leftrightarrow cosx=2sin4x.cosx\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(2sin4x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\sin4x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
b/ \(\frac{cosx}{sinx}-\frac{sinx}{cosx}+4sin2x=\frac{1}{sinx.cosx}\)
\(\Leftrightarrow cos^2x-sin^2x+4sin2x.sinx.cosx=1\)
\(\Leftrightarrow cos2x+2sin^22x=1\)
\(\Leftrightarrow cos2x+2\left(1-cos^22x\right)=1\)
\(\Leftrightarrow-2cos^22x+cos2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=1\\cos2x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 11 2019
1c/
\(5sinx-2=3\left(1-sinx\right)\frac{sin^2x}{1-sin^2x}\)
\(\Leftrightarrow5sinx-2=\frac{3sin^2x}{1+sinx}\)
\(\Leftrightarrow\left(5sinx-2\right)\left(1+sinx\right)=3sin^2x\)
\(\Leftrightarrow5sin^2x+3sinx-2=3sin^2x\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x+3sinx-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\frac{1}{2}\\sinx=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=...\)
Bài 2:
a/ \(\Leftrightarrow\frac{\left(m+1\right)\left(1-cos2x\right)}{2}-sin2x+cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow2sin2x+\left(m-1\right)cos2x=m+1\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(4+\left(m-1\right)^2\ge\left(m+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4m\le4\Rightarrow m\le1\)