N
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
26 tháng 12 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2xy-3y^2=-4\left(1\right)\\2x^2+xy+4y^2=5\left(2\right)\end{matrix}\right.\)\(với\)\(y=0\Rightarrow hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=-4\\2x^2=5\end{matrix}\right.\)\(\left(loại\right)\)
\(y\ne0\) \(đặt:x=t.y\Rightarrow hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t^2y^2+2ty^2-3y^2=-4\left(3\right)\\2t^2y^2+ty^2+4y^2=5\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow5t^2y^2+10ty^2-15y^2=-8t^2y^2-4ty^2-16y^2\)
\(\Leftrightarrow13t^2y^2+14ty^2+y^2=0\)
\(\Leftrightarrow13t^2+14t+1=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-\dfrac{1}{13}\\t=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{13}y\left(5\right)\\x=-y\left(6\right)\end{matrix}\right.\)
\(thay\left(5\right)và\left(6\right)\) \(lên\left(1\right)hoặc\left(2\right)\Rightarrow\left(x;y\right)=\left\{\left(1;-1\right);\left(-1;1\right);\left(-\dfrac{1}{\sqrt{133}};\dfrac{13}{\sqrt{133}}\right)\right\}\)
\(pt:x^4-4x^3+x^2+6x+m+2=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-4x^3+4x^2-3x^2+6x+m+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\right)^2-3\left(x^2-2x\right)+m+2=0\left(1\right)\)
\(đặt:x^2-2x=t\ge-1\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow t^2-3t=-m-2\)
\(xét:f\left(t\right)=t^2-3t\) \(trên[-1;+\text{∞})\) \(và:y=-m-2\)
\(\Rightarrow f\left(-1\right)=4\)
\(f\left(-\dfrac{b}{2a}\right)=-\dfrac{9}{4}\)
\(\left(1\right)\) \(có\) \(3\) \(ngo\) \(pb\Leftrightarrow-m-2=4\Leftrightarrow m=-6\)
28 tháng 2 2022
a: \(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\cdot2\cdot5\left(m-1\right)\)
\(=16-40\left(m-1\right)\)
\(=16-40m+40\)
=-40m+56
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 3 thì
\(\left\{{}\begin{matrix}-40m+56>0\\\dfrac{4}{2}< 6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-40m>-56\)
hay m<7/5
b: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 3 thì
\(\left\{{}\begin{matrix}-40m+56>0\\\dfrac{4}{2}>6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
GM
\(x^2+4x-m+3=0\) . Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \(\left|x_1-x_2\right|\le1\)
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 12 2021
\(\Delta'=4-\left(-m+3\right)>0\Leftrightarrow m>-1\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4\\x_1x_2=-m+3\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1-x_2\right|< 1\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2< 1\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2< 1\)
\(\Leftrightarrow16-4\left(-m+3\right)< 1\)
\(\Leftrightarrow m< -\dfrac{3}{4}\)
Kết hợp điều kiện ban đầu \(\Rightarrow-1< m< -\dfrac{3}{4}\)
28 tháng 12 2021
\(\Delta'=4-\left(-m+3\right)>0\Leftrightarrow m>-1\)(*)
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4\\x_1x_2=3-m\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1-x_2\right|\le1\\ \Rightarrow\left(x_1-x_2\right)^2\le1^2\\ \Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\le1\\ \Rightarrow\left(-4\right)^2-4\left(3-m\right)\le1\\ \Rightarrow16-12+4m\le1\\ \Rightarrow4+4m\le1\\ \Rightarrow4m\le-3\\ \Rightarrow m\le-\dfrac{3}{4}\)
Kết hợp với (*)⇒\(-1< m\le-\dfrac{3}{4}\)