Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Em nghĩ đề phải là x1^3 + x2^3 chứ :<
Để phương trình có 2 nghiệm : \(\Delta\ge0\)
hay \(25-4\left(3m-1\right)=25-12m+4=29-12m\ge0\)
\(\Leftrightarrow-12m\ge-29\Leftrightarrow m\le\frac{29}{12}\)
Theo Vi et : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-5\\x_1x_2=\frac{c}{a}=3m-1\end{cases}}\)
mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=25\Rightarrow x_1^2+x_2^2=25-2x_1x_2=25-6m+2=27-6m\)
Ta có : \(x_1^3+x_2^3+3x_1x_2=75\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2-x_1x_2+x_2^2\right)+3x_1x_2=75\)
\(\Leftrightarrow-5\left(27-6m-3m+1\right)+3\left(3m-1\right)=75\)
\(\Leftrightarrow-5\left(28-9m\right)+9m-3=75\)
\(\Leftrightarrow-140+45m+9m-3=75\Leftrightarrow m=\frac{109}{27}\)( ktm )
a: Khi m=2 thì (1) sẽ là x^2+2x+1=0
=>x=-1
b:x1+x2=52
=>2m-2=52
=>2m=54
=>m=27
a) \(x^2-mx+2m-4=0\) nhận \(x=3\) là nghiệm nên:
\(3^2-m.3+2m-4=0\)
\(\Leftrightarrow9-3m+2m-4=0\)
\(\Leftrightarrow m-5=0\)
\(\Leftrightarrow m=5\)
Vậy phương trình trở thành: \(x^2-5x+6=0\) nhận x=3 là nghiệm vậy nghiệm còn lại là:
\(\Delta=\left(-5\right)^2-4.1.6=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-5\right)+\sqrt{1}}{2.1}=3\\x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-5\right)-\sqrt{1}}{2.1}=2\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm còn lại là \(x=2\)
\(\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m^2-3\right)=m^2+6m+9-m^2+3=6m+12\)
Để pt có 2 nghiệm khi m >= -2
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m+3\right)\\x_1x_2=m^2-3\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=22\Leftrightarrow4\left(m+3\right)^2-3m^2+9=22\)
\(\Leftrightarrow m^2+24m+23=0\Leftrightarrow m=-1\left(tm\right);m=-23\left(l\right)\)
bài 1 là mình đặt x = 0 rồi y = 0 nhé, đặt số nào cũng được nha nhưng mình chọn số 0 vì nó dễ :v nên mn đừng thắc mắc nhá
Bài 2 :
Để pt có 2 nghiệm pb nên \(\Delta>0\)hay
\(\left(1-m\right)^2-4\left(-m\right)=m^2-2m+1+4m=\left(m+1\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow m>-1\)
Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m-1\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-m\end{cases}}\)
Ta có : \(x_1\left(5-x_2\right)\ge5\left(3-x_2\right)-36\Leftrightarrow5x_1-x_1x_2\ge15-5x_2-36\)
\(\Leftrightarrow5\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2\ge-21\Leftrightarrow5m-5+m\ge-21\)
\(\Leftrightarrow6m\ge-16\Leftrightarrow m\ge-\frac{8}{3}\)kết hợp với đk vậy \(m>-1\)
Ta có \(ac=-m^2-2< 0\) ; \(\forall m\) nên pt đã cho luôn có 2 nghiệm trái dấu
Mà \(x_1< x_2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1< 0\\x_2>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x_1\right|=-x_1\\\left|x_2\right|=x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=4\Leftrightarrow-2x_1-x_2=4\)
Kết hợp với hệ thức Viet: \(x_1+x_2=-m+1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2x_1-x_2=4\\x_1+x_2=-m+1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x_1=-m+5\\x_1+x_2=-m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=m-5\\x_2=-2m+6\end{matrix}\right.\)
Thay vào \(x_1x_2=-m^2-2\)
\(\Rightarrow\left(m-5\right)\left(-2m+6\right)=-m^2-2\)
\(\Leftrightarrow m^2-16m+28=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=14\end{matrix}\right.\)
Để PT có hai nghiệm x 1 ; x 2 thì: Δ = 25 − 12 m + 4 ≥ 0 ⇔ 29 − 12 m ≥ 0 ⇔ m ≤ 29 12
Ta có: x 1 3 − x 2 3 + 3 x 1 x 2 = 75 ⇔ ( x 1 − x 2 ) [ ( x 1 + x 2 ) 2 − x 1 x 2 ] + 3 x 1 x 2 − 75 = 0 (*)
Theo định lý Vi-et ta có: x 1 + x 2 = − 5 x 1 x 2 = 3 m − 1 thay vào (*) ta được
( x 1 − x 2 ) ( 26 − 3 m ) + 3 ( 3 m − 26 ) = 0 ⇔ ( x 1 − x 2 − 3 ) ( 26 − 3 m ) = 0 ⇔ m = 26 3 x 1 − x 2 − 3 = 0
Kết hợp với điều kiện thì m = 26/3 không thỏa mãn.
Kết hợp x 1 − x 2 − 3 = 0 với hệ thức Vi - et ta có hệ: x 1 − x 2 − 3 = 0 x 1 + x 2 = − 5 x 1 x 2 = 3 m − 1 ⇔ x 1 = − 1 x 2 = − 4 m = 5 3 ( t / m ) .
Vậy m = 5/3 là giá trị cần tìm.