K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 2 2016

\(\begin{cases}\left(m-1\right)x^2+3x+1=0\\mx^2-2x+5<0\end{cases}\) (1)

\(\begin{cases}\left(m-1\right)x^2+3x+1=0\\mx^2-2x+5<0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}mx^2=x^2-3x-1\\x^2-3x-1-2x+5<0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}f\left(x\right):=\left(m-1\right)x^2+3x+1=0\\x^2-5x+4<0\end{cases}\)

Mà  \(x^2-5x+4<0\)  (3) có tập nghiệm T=(1;4)

nên hệ (1) có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình \(f\left(x\right):=\left(m-1\right)x^2+3x+1=0\) (2) có đúng một nghiệm \(x\in T\)

- Nếu m=1 thì (2) có nghiệm duy nhất \(x=-\frac{1}{3}\) không thuộc T

- Nếu \(m\ne1\) thì (2) là phương trình bậc 2 với \(\Delta=13-4m\)

              + Nếu \(\Delta=0\)  hay \(m=\frac{13}{4}\)  thì (2) có nghiệm \(x=-\frac{2}{3}\) không thuộc T

              +  Nếu \(\Delta>0\)  hay \(m<\frac{13}{4}\)  thì (2) có nghiệm duy nhất thuộc T khi và chỉ khi xảy ra một trong hai trường hợp sau :

                                 \(x_1\)  \(\le\)1 < \(x_2\)  < 4  (a)

                             hoặc

                                1< \(x_1\)  <4  \(\le\)   \(x_2\)    (b)

                           # Nếu \(x_1\) = 1 \(\Leftrightarrow\) m-1+3+1=0 \(\Leftrightarrow\) m=-3 thì \(x_2=-\frac{1}{4}\) không thỏa mãn(a)

                            # Nễu \(x_2=4\) hay \(m=\frac{3}{16}\) thì \(x_1=-\frac{4}{13}\) không thỏa mãn (b)

Vậy ta phải có 

                                     \(x_1\)  <1 < \(x_2\)  < 4 

                               hoặc 

                                     1< \(x_1\)  <4  <   \(x_2\)  

\(\Leftrightarrow\) \(f\left(1\right)f\left(4\right)<0\)

\(\Leftrightarrow\) (m+3)(16m-3) <0

\(\Leftrightarrow\) -3<m<\(\frac{3}{16}\)  Thỏa mãn điều kiện \(\Delta>0\)

Tóm lại -3<m<\(\frac{3}{16}\)  là các giá trị cần tìm

 

26 tháng 2 2016

Ta có \(2x^2-\left(3m+1\right)x+m^2+m=0\) (a) 

\(\Leftrightarrow\) \(x=m:=x_1\) hoặc \(x=\frac{m+1}{2}:=x_2\)

Bởi vậy \(\begin{cases}2x^2-\left(3m+1\right)x+m^2+m=0\\x^2-mx-3m-1\ge0\end{cases}\)  (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi hai nghiệm \(x_1\) , \(x_2\) đó

khác nhau và cùng thỏa mãn ( b) , hay là :

\(\begin{cases}\begin{cases}m\ne\frac{m+1}{2}\\m^2-m^2-3m-1\ge0\end{cases}\\\left(\frac{m+1}{2}\right)^2-m\frac{m+1}{2}-3m-1\ge0\\\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}m\ne1\\m\le-\frac{1}{3}\\m^2+12m+3\le0\end{cases}\)

\(\left(\Rightarrow m\ne1\right)\)

\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}m\le-\frac{1}{3}\\-6-\sqrt{33}\le m\le-6+\sqrt{33}\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow-6-\sqrt{33}\le m\le-\frac{1}{3}\)

Vậy  \(-6-\sqrt{33}\le m\le-\frac{1}{3}\) là các giá trị cần tìm

 

Tên vietjack mà không làm được thì mang tiếng người ta quá

10 tháng 2 2021

EM CÓ BIẾT GÌ ĐÂU NÓ TỰ ĐẶT TÊN THẾ MÀ

24 tháng 3 2016

Từ (2) suy ra \(\begin{cases}2-y\ge0\\x=\frac{y^2-4y+4}{y}\end{cases}\)

Lúc đó (1) có \(\frac{y^2-4y+4}{y}-y+m=0\Leftrightarrow m=\frac{4y-4}{y}\Leftrightarrow g\left(m\right)=f\left(y\right)\)

Xét hàm số \(f\left(y\right)=\frac{4y-4}{y}\)

- Miền xác định \(D=\left(-\infty;2\right)\)/\(\left\{0\right\}\)

- Đạo hàm \(f'\left(y\right)=\frac{4}{y^2}>0\) Hàm số đồng biến trên D

- Giới hạn 

                      \(\lim\limits_{y\rightarrow-\infty}f\left(y\right)=4\)

                        \(\lim\limits_{y\rightarrow0^+}f\left(y\right)=-\infty\)

                        \(\lim\limits_{y\rightarrow0^-}f\left(y\right)=+\infty\)

Bảng biến thiên 

x-\(\infty\)                                       0                                                 2
y'                      +                   //                   +
y  4                               +\(\infty\)  //  -\(\infty\)                                       2

 

24 tháng 3 2016

Vậy để hệ có nghiệm  : \(m\in\left(-\infty;2\right)\cup\left(4,+\infty\right)\)

4 tháng 3 2019

Lười làm lắm cứ xét từng khoản là được

Đầu tiên giải bất thứ nhất

Ở bất thứ 2 xét 2 trường hợp

- TH 1: \(m\le0\)

- TH2: \(m>0\)

   + \(\hept{\begin{cases}m-x^2>0\\x+m< 0\end{cases}}\)

   +\(\hept{\begin{cases}m-x^2< 0\\x+m>0\end{cases}}\)