![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a.
\(\Leftrightarrow x^2+2\left(m-1\right)x+m^2+3m+5\ne0\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2+3m+5\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-5m-4< 0\)
\(\Leftrightarrow m>-\dfrac{4}{5}\)
b.
\(\Leftrightarrow x^2+2\left(m-1\right)x+m^2+m-6\ge0\) ;\(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2+m-6\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-3m+7\le0\)
\(\Rightarrow m\ge\dfrac{7}{3}\)
c.
\(x^2-2\left(m+3\right)x+m+9>0\) ;\(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m+9\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2+5m< 0\Rightarrow-5< m< 0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Để hàm số xác định trên toàn bộ trục số thì:
\(\left\{\begin{matrix} m+1\geq 0\\ 3x^2-2x+m\neq 0, \forall x\in\mathbb{R}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq -1\\ \left[\begin{matrix} m> 2x-3x^2\\ m< 2x-3x^2\end{matrix}\right., \forall x\in\mathbb{R}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq -1\\ \left[\begin{matrix} m>\max(2x-3x^2)\\ m< \min (2x-3x^2)\end{matrix}\right., \forall x\in\mathbb{R}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq -1\\ m> \max(2x-3x^2), \forall x\in\mathbb{R}\end{matrix}\right.\) (do $2x-3x^2$ không có min khi $x\in\mathbb{R}$)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\geq -1\\ m> \frac{1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\geq \frac{1}{3}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hàm xác định trên \(\left[2;3\right]\) khi và chỉ khi:
\(x^2-2x-m>0;\forall x\in\left[2;3\right]\)
\(\Rightarrow x^2-2x>m;\forall x\in\left[2;3\right]\)
\(\Rightarrow m< \min\limits_{\left[2;3\right]}\left(x^2-2x\right)\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=x^2-2x\) trên \(\left[2;3\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=1\notin\left[2;3\right]\)
\(f\left(2\right)=0\) ; \(f\left(3\right)=3\)
\(\Rightarrow\min\limits_{\left[2;3\right]}\left(x^2-2x\right)=0\)
\(\Rightarrow m< 0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Để hàm xác định trên $R$ thì $2x^2-3x+m\neq 0, \forall x\in\mathbb{R}$
$\Leftrightarrow m\neq -(2x^2-3x), \forall x\in\mathbb{R}$
Ta thấy:
$-(2x^2-3x)\in (-\infty; \frac{9}{8}]$ nên $m\in (\frac{9}{8}; +\infty)$