Question

[Pham Trong Bach]

Tìm m để hàm số y = x 3 + m x 2 + 1 − 2 m x + m − 3  đồng biến trên khoảng (-3;0)

A.  m ≥ 2 3 + 3  

B.  m ≤ 2 3 − 3  

C.  m ≤ 6 + 42

D.  m ≥ 6 − 42

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án B

Ta có  y ' = 3 x 2 + 2 m x + 1 − 2 m

Hàm số đồng biến trên  − 3 ; 0 ⇔ y ' ≥ 0 , ∀ x ∈ − 3 ; 0 ⇔ 3 x 2 + 2 m x + 1 − 2 m ≥ 0 , ∀ x ∈ − 3 ; 0

⇔ m 2 x − 2 ≥ − 3 x 2 − 1 ⇔ m ≤ − 3 x 2 + 1 2 x − 2 , x ∈ − 3 ; 0     1

Xét hàm số

  f x = − 3 x 2 + 1 2 x − 2 , x ∈ − 3 ; 0 ⇒ f ' x = − 6 x 2 + 12 x + 2 2 x − 2 2 ⇒ f ' x = 0 ⇔ x = 3 ± 2 3 3

Ta có bảng biến thiên hàm số f x như sau:

Suy ra  f x − 3 ; 0 ≥ 2 3 − 3 ⇒ 1 ⇔ m ≤ 2 3 − 3