TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TK
1
9 tháng 6 2021
Có \(x^2-x+1>0;\forall x\)
\(-9< \dfrac{3x^2-mx-6}{x^2-x+1}< 6\) nghiệm đúng với mọi x
\(\Leftrightarrow-9\left(x^2-x+1\right)< 3x^2-mx-6< 6\left(x^2-x+1\right)\) nghiệm đúng với mọi x
\(\Leftrightarrow12x^2-x\left(m+9\right)+3>0\) (1) nghiệm đúng với mọi x và \(3x^2+x\left(m-6\right)+12>0\) (2) nghiệm đúng với mọi x
Từ (1) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=12>0\left(lđ\right)\\\Delta< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m^2+18m-63< 0\) \(\Leftrightarrow m\in\left(-21;3\right)\)
Từ (2)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3>0\left(lđ\right)\\\Delta< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m^2-12m-108< 0\)\(\Leftrightarrow m\in\left(-6;18\right)\)
Kết hợp (1) và (2) \(\Rightarrow m\in\left(-6;3\right)\)
HP
5 tháng 3 2021
2.
b, \(-4< \dfrac{2x^2+mx-4}{-x^2+x-1}< 6\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4< \dfrac{2x^2+mx-4}{-x^2+x-1}\left(1\right)\\\dfrac{2x^2+mx-4}{-x^2+x-1}< 6\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow4\left(x^2-x+1\right)>2x^2+mx-4\)
\(\Leftrightarrow2x^2-\left(m+4\right)x+8>0\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\Delta=m^2+8m-48< 0\Leftrightarrow-12< m< 4\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow-6\left(x^2-x+1\right)< 2x^2+mx-4\)
\(\Leftrightarrow8x^2+\left(m-6\right)x+2>0\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\Delta=m^2-12m-28< 0\Leftrightarrow-2< x< 14\)
Vậy \(m\in\left(-2;4\right)\)
HP
5 tháng 3 2021
2.
a, Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(\left(m-4\right)x^2+\left(1+m\right)x+2m-1>0\) có nghiệm đúng với mọi x
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-4>0\\\Delta=m^2+2m+1-4\left(m-4\right)\left(2m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>4\\\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{3}{7}\\m>5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m>5\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 2 2020
b/ \(\Leftrightarrow-4< \frac{-2x^2-mx+4}{x^2-x+1}< 6\)
Do \(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) với mọi x nên BPT tương đương:
\(-4\left(x^2-x+1\right)< -2x^2-mx+4< 6\left(x^2-x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2-\left(m+4\right)x+8>0\\8x^2+\left(m-6\right)x+2>0\end{matrix}\right.\)
Cả 2 BPT đều đúng với mọi x khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta_1=\left(m+4\right)^2-64< 0\\\Delta_2=\left(m-6\right)^2-64< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+8m-48< 0\\m^2-12m-28< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-12< m< 4\\-2< m< 14\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-2< m< 4\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 2 2020
c/ Do \(2x^2-3x+2=2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{7}{8}>0\) với mọi x, BPT tương đương:
\(-\left(2x^2-3x+2\right)\le x^2+5x+m< 7\left(2x^2-3x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+5x+m\ge-2x^2+3x-2\\14x^2-21x+14>x^2+5x+m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x^2+2x+m+2\ge0\\13x^2-26x-m+14>0\end{matrix}\right.\)
Để 2 BPT đều đúng với mọi x
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-12\left(m+2\right)\le0\\13^2-13\left(-m+14\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-20\le12m\\-13+13m< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\frac{5}{3}\le m< 1\)
27 tháng 1 2021
a, m2x - 1 < mx + m
⇔ (m2 - m)x < m + 1
Bất phương trình vô nghiệm khi
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-m=0\\m+1\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
Vậy phương trình có nghiệm với ∀m ∈ R
b, (m2 + 9)x + 3 ≥ m - 6mx
⇔ (m2 + 6m + 9)x ≥ m + 3
Phương trình có nghiệm đúng với ∀x khi m = -3
c, 8m2x - 4m2 ≥ 4m2x + 5mx + 9x - 12
⇔ 4m2x - 5mx - 9x ≥ 4m2 - 12
⇔ (4m2 - 5m - 9)x ≥ 4m2 - 12
Bất phương trình có nghiệm đúng với ∀x khi m = -1
HP
12 tháng 3 2021
1.
Nếu \(m=0\), \(f\left(x\right)=2x\)
\(\Rightarrow m=0\) không thỏa mãn
Nếu \(x\ne0\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-4m^2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{3}\)
CM
17 tháng 9 2017
Chọn D
+ TH1: Với m> - 2 , bất phương trình (*) trở thành: 
Tập nghiệm của bất phương trình là 
Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x < 1thì 
Suy ra không ra giá trị nào của m thỏa mãn.
+ TH2: m = -2, bất phương trình (*) trở thành: 0x > 2
Bất phương trình vô nghiệm
+ TH3: Với m< - 2 , bất phương trình (*) trở thành: 
Tập nghiệm của bất phương trình là 
Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x< 1thì 
Hay 
Kết hợp điều kiện m < -2 không có m
Vậy không có m thỏa mãn.
< 6 thôi ạ , mình ấn nhầm thừa 1 số 6