K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TL
0
CM
15 tháng 7 2019
Từ x + y + z = 0 ⇒ x + y = -z; y + z = -x; x + z = -y thay vào M ta được
M = (x + y)(y + z)(x + z) = (-z).(-x).(-y) = -xyz mà xyz = 4 nên M = -4
Vậy xyz = 4 và x + y + z = 0 thì M = -4
Chọn đáp án C
LT
1
18 tháng 3 2019
\(x+y+z=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\left(y+z\right)\\y=-\left(x+z\right)\\z=-\left(x+y\right)\end{matrix}\right.\)
Nhân theo vế: \(xyz=-\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)
\(\Rightarrow2=-\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=-2\)
DT
1
HH
3 tháng 5 2018
Ta có \(x+y+z=0\)
=> \(\hept{\begin{cases}x+y=-z\\y+z=-x\\x+z=-y\end{cases}}\)(1)
và \(M=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)(2)
Thế (1) vào (2), ta có:
\(M=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)
=> \(M=\left(-z\right)\left(-x\right)\left(-y\right)\)
=> \(M=xyz=-3\)
Vậy giá trị M là -3.
DN
0
25 tháng 4 2018
\(x+y+z=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\left(y+z\right)\\y=-\left(x+z\right)\\z=-\left(x+y\right)\end{matrix}\right.\)
Nhân theo vế: \(xyz=-\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)
\(\Rightarrow2=-\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=-2\)
19 tháng 1 2017
Giải:
Giả sử: 1<=x<=y<=z.Khi đó từ phương trình suy ra xyz=x+y+z<=3z suy ra xy <= 3
Suy ra: x.y=\(\left\{1,2,3\right\}\)
Nếu x.y=1 thì x=y=1 suy ra 2+z+z (vô lý )
Nếu x.y=2 suy ra x=1,y=2,z=3
Nếu x.y=3 suy ra x=1,y=3,z=2 <y (trái với giả sử)
Vậy x,y,z là hoán vị của (1;2;3)
4 tháng 10 2019
Cho hỏi ko phải cô giáo có dc làm ko:v
Xét \(x+y+z=0\) ta có:\(x+y=-z;y+z=-x;z+x=-y\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=\left(-x\right)\left(-y\right)\left(-z\right)=-xyz\)
\(\Rightarrow P=\frac{-xyz}{xyz}=-1\)
Xét \(x+y+z\ne0\) ta có:
\(\frac{x+y-z}{z}=\frac{x-y+z}{y}=\frac{-x+y+z}{x}\)
\(\Rightarrow\frac{x+y}{z}-1=\frac{x+z}{y}-1=\frac{y+z}{x}-1\)
\(\Rightarrow\frac{x+y}{z}=\frac{x+z}{y}=\frac{z+y}{x}\) ( 1 )
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\left(1\right)=\frac{x+y+x+z+z+y}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
Khi đó:
\(P=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}=\frac{x+y}{z}\cdot\frac{y+z}{x}\cdot\frac{z+x}{y}=2\cdot2\cdot2=8\)
Ta có: x+y+z=0
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-z\\y+z=-x\\x+z=-y\end{matrix}\right.\)
M=(x+y)(y+z)(x+z)=(-z).(-x).-(y)=-x.y.z=-2
ta có x+y+z=0
\(\Rightarrow x+y=-z\\ y+z=-x\\ x+z=-y\)
M=(x+y).(y+z).(x+z)=(-z).(-x).(-y)=-(x+y+z)
mà x+y+z=2 \(\Rightarrow-\left(x+y+z\right)=-2\)