![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: y'=-4x^3+8*2x
=-4x^3+16x
y'>0 khi -4x^3+16x>0
=>-4x(x^2-4)>0
=>x(x^2-4)<0
=>x<-2; 0<x<2
Vậy: Khi x<-2 hoặc 0<x<2 thì hàm số đồng biến
y'<0 khi -4x^3+16x<0
=>-2<x<0; x>2
Vậy: Khi -2<x<0 hoặc x>2 thì hàm số nghịch biến
b: y'=4x^3
y'>0 khi x>0
=>Khi x>0 thì hàm số đồng biến
y'<0 khi 4x^3<0
=>x<0
=>Khi x<0 thì hàm số nghịch biến
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1.
\(f'\left(x\right)=\left(x^2-1\right)\left(x-2\right)^2\left(x-3\right)\) có các nghiệm bội lẻ \(x=\left\{-1;1;3\right\}\)
Sử dụng đan dấu ta được hàm đồng biến trên các khoảng: \(\left(-1;1\right);\left(3;+\infty\right)\)
Hàm nghịch biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-1\right);\left(1;3\right)\)
2.
\(y'=4x^3-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
Lập bảng xét dấu y' ta được hàm đồng biến trên \(\left(-1;0\right);\left(1;+\infty\right)\)
Hàm nghịch biến trên \(\left(-\infty;-1\right);\left(0;1\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
3.
\(y'=\dfrac{3m-1}{\left(x+3m\right)^2}\)
Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}3m-1< 0\\-3m\le6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{1}{3}\\m\ge-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-2\le m< \dfrac{1}{3}\Rightarrow m=\left\{-2;-1;0\right\}\)
4.
\(y'=\dfrac{3m-2}{\left(x+3m\right)^2}\)
Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}3m-2>0\\-3m\ge-6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{2}{3}\\m\le2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}< m\le2\Rightarrow m=\left\{1;2\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐKXĐ: \(x\in\left[-2;2\right]\)
\(y'=\dfrac{-2x}{2\sqrt{4-x^2}}=\dfrac{-x}{\sqrt{4-x^2}}=0\Rightarrow x=0\)
Dấu của y':
Hàm đồng biến trên \(\left(-2;0\right)\) và nghịch biến trên \(\left(0;2\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(y'=-x^2+2\left(a-1\right)x+a+3\)
Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi với mọi \(x\in\left(0;3\right)\) ta có:
\(-x^2+2\left(a-1\right)x+a+3\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)a\ge x^2+2x-3\)
\(\Rightarrow a\ge\dfrac{x^2+2x-3}{2x+1}\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=\dfrac{x^2+2x-3}{2x+1}\) với \(x\in\left(0;3\right)\)
\(f'\left(x\right)=\dfrac{2\left(x^2+x+4\right)}{\left(2x+1\right)^2}>0\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến
\(\Rightarrow f\left(x\right)< f\left(3\right)=\dfrac{12}{7}\Rightarrow a\ge\dfrac{12}{7}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có
Bảng biến thiên của hàm số y= g( x)
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( 3: + ∞) hàm số nghịch biến trong khoảng (-∞; -3) .
Hàm số có 3 cực trị, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x= ±3
Vậy có 3 khẳng định đúng là khẳng định I, II, IV
Chọn C.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
y'=1/3*3x^2-2x+3=x^2-2x+3=(x-1)^2+2>0
=>y=1/3x^3-x^2+3x+4 luôn đồng biến trên từng khoảng xác định
\(y=\sqrt{x^2+4}\)
=>\(y'=\dfrac{-\left(x^2+4\right)'}{\left(x^2+4\right)^2}=\dfrac{-\left(2x\right)}{\left(x^2+4\right)^2}\)
=>Hàm số này không đồng biến trên từng khoảng xác định
\(y=x^3+4x-sinx\)
=>y'=3x^2+4-cosx
-1<=-cosx<=1
=>3<=-cosx+4<=5
=>y'>0
=>Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định
y=x^4+x^2+2
=>y'=4x^3+2x=2x(2x^2+1)
=>Hàm số ko đồng biến trên từng khoảng xác định
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đơn giản là hãy đặt \(\sqrt{6-x}=t\ge0\)
Do x và t nghịch biến nhau nên \(y=f\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left(-8;5\right)\) đồng nghĩa \(y=f\left(t\right)\) nghịch biến trên \(\left(1;\sqrt{14}\right)\) (tại sao lại cho con số này nhỉ, (-10;5) chẳng hạn có tốt ko?)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f'\left(t\right)\le0\\t+m=0\text{ vô nghiệm trên (0;\sqrt{14})}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)