Question

[Trần Bảo Vy]

Tìm hai số tự nhiên biết 
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}\)

Answer 1

[Nguyễn Quang Đức]

giả thuyết => a,b khác 0

Do vài trò của x,y như nhau nên không làm giảm tính tổng quát của bài toán ta giả sử \(a\le b\Rightarrow\frac{1}{a}\ge\frac{1}{b}\)

Ta có: \(\frac{1}{2}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\le\frac{1}{a}+\frac{1}{a}=\frac{2}{a}\Rightarrow\frac{1}{2}\le\frac{2}{a}\Leftrightarrow a\le4\)mà\(a\varepsilonℕ^∗\Rightarrow a\varepsilon\left\{1;2;3;4\right\}\left(1\right)\)

Lại có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{a}< \frac{1}{2}\Leftrightarrow a>2\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow a\varepsilon\left\{3;4\right\}\)

Với \(a=3\Rightarrow\frac{1}{3}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{b}=\frac{1}{6}\Leftrightarrow b=6\)

Với \(a=4\Rightarrow\frac{1}{4}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{b}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow b=4\)

Trường hợp \(a\ge b\)giải tương tự

Vậy \(\left(a,b\right)=\left(3;6\right)\left(4;4\right)\left(6;3\right)\)

Answer 2

[Lê Hà]

Từ 1/a+1/b=1/2=>1/a=1/2-1/b
=> 1/a             =b-2/2b
=>a(b-2)         =2b
=>a(b-2)-2b    =0
=>a(b-2)-2b-4 =-4
=>(a-2)(b-2)    =-4
=>a-2,b-4 thuộc Ư(-4)
(Còn lại bn tự giải nha)