Question

[Đặng Hoàng Trúc Linh]

tìm hai số tự nhiên a và b, biết rằng a<b:

UCLN ( a,b) = 18, BCNN ( a,b) = 630

Answer 1

[Sakuraba Laura]

Ta có: a.b = ƯCLN (a, b) . BCNN (a, b)

=> a.b = 18.630

=> a.b = 11340

Vì  \(ƯCLN\left(a,b\right)=18\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=18.m\\b=18.n\end{cases};\left(m,n\right)=1;m,n\in N,m< n}\) 

Thay a = 18.m, b = 18.n vào a.b = 11340, ta có:

\(18.m.18.n=11340\)

\(\Rightarrow\left(18.18\right).\left(m.n\right)=11340\)

\(\Rightarrow324.\left(m.n\right)=11340\)

\(\Rightarrow m.n=11340\div324\)

\(\Rightarrow m.n=35\)

Vì m và n nguyên tố cùng nhau, m < n

\(\Rightarrow\) Ta có bảng giá trị:

m	1	5
n	35	7
a	18	90
b	630	126

Vậy các cặp (a, b) cần tìm là:

   (18; 630); (90; 126).

Answer 2

[Nguyễn Quỳnh Mai]

Ta thấy : a.b = UCLN(a,b) . BCNN(a,b) => a.b = 18*630=11340

Vì UCLN(a,b)=18 => a = 18*m

                                 b = 18*n 

 Trong đó , (m,n)=1 

  Vì a<b nên m<n

Mà 18m . 18n = 11340

=> 324.(m.n)=11340

=> m.n= 35

Vậy (a,b)= (18,630); (90,126)