TC
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 5 2017
Câu 2/
\(\frac{a^2+bc}{a^2\left(b+c\right)}+\frac{b^2+ca}{b^2\left(c+a\right)}+\frac{c^2+ab}{c^2\left(a+b\right)}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+bc}{a^2\left(b+c\right)}-\frac{1}{a}+\frac{b^2+ca}{b^2\left(c+a\right)}-\frac{1}{b}+\frac{c^2+ab}{c^2\left(a+b\right)}-\frac{1}{c}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(b-a\right)\left(c-a\right)}{a^2\left(b+c\right)}+\frac{\left(a-b\right)\left(c-b\right)}{b^2\left(c+a\right)}+\frac{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}{c^2\left(a+b\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4-a^4b^2c^2-a^2b^4c^2-a^2b^2c^4\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4\ge a^4b^2c^2+a^2b^4c^2+a^2b^2c^4\left(1\right)\)
Ma ta có: \(\hept{\begin{cases}a^4b^4+b^4c^4\ge2a^2b^4c^2\left(2\right)\\b^4c^4+c^4a^4\ge2a^2b^2c^4\left(3\right)\\c^4a^4+a^4b^4\ge2a^4b^2c^2\left(4\right)\end{cases}}\)
Cộng (2), (3), (4) vế theo vế rồi rút gọn cho 2 ta được điều phải chứng minh là đúng.
PS: Nếu nghĩ được cách khác đơn giản hơn sẽ chép lên cho b sau. Tạm cách này đã.
DT
0
8 tháng 10 2017
ĐKXĐ : \(x\ne\left\{-1;2\right\}\)
\(\frac{x^2+5}{x^3-3x-2}=\frac{a}{x-2}+\frac{b}{\left(x+1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+5}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)^2}=\frac{a\left(x+1\right)^2+b\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+5}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)^2}=\frac{ax^2+2ax+a+bx-2b}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+5}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)^2}=\frac{ax^2+x\left(2a+b\right)+\left(a-2b\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)^2}\)
Đồng nhất hệ số ta được : \(\hept{\begin{cases}a=1\\2a+b=0\\a-2b=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-2\end{cases}}}\)
Vậy \(a=1;b=-2\)
S
24 tháng 11 2018
2, \(\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}+\frac{z^2}{4}=\frac{x^2+y^2+z^2}{5}\)
<=>\(\left(\frac{x^2}{2}-\frac{x^2}{5}\right)+\left(\frac{y^2}{3}-\frac{y^2}{5}\right)+\left(\frac{z^2}{4}-\frac{z^2}{5}\right)=0\)
<=>\(\frac{3}{10}x^2+\frac{2}{15}y^2+\frac{1}{20}z^2=0\)
<=>x=y=z=0
S
24 tháng 11 2018
4,
a, \(\frac{1}{x\left(x^2+1\right)}=\frac{a}{x}+\frac{bx+c}{x^2+1}\)
=>\(\frac{1}{x\left(x^2+1\right)}=\frac{ax^2+a+bx^2+cx}{x\left(x^2+1\right)}=\frac{\left(a+b\right)x^2+cx+a}{x\left(x^2+1\right)}\)
Đồng nhất 2 phân thức ta được:
\(\hept{\begin{cases}a+b=0\\c=0\\a=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-1\\c=0\\a=1\end{cases}}}\)
b,a=1/4,b=-1/4
c, a=-1,b=1,c=1
B
21 tháng 8 2017
(14,78-a)/(2,87+a)=4/1
14,78+2,87=17,65
Tổng số phần bằng nhau là 4+1=5
Mỗi phần có giá trị bằng 17,65/5=3,53
=>2,87+a=3,53
=>a=0,66.
21 tháng 8 2017
\(\frac{a}{x}+\frac{b}{x+1}+\frac{c}{x+2}=\frac{a\left(x+1\right)\left(x+2\right)+bx\left(x+2\right)+c\left(x+1\right)x}{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{a\left(x^2+3x+2\right)+b\left(x^2+2x\right)+c\left(x^2+x\right)}{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=\frac{ax^2+3ax+2a+bx^2+2bx+cx^2+cx}{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{x^2\left(a+b+c\right)+x\left(3a+2b+c\right)+2a}{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=\frac{1}{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\)
Đồng nhất phân thức ta được : \(\hept{\begin{cases}a+b+c=0\\3a+2b+c=0\\2a=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\b=-1\\c=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
Vậy \(a=\frac{1}{2};b=-1;c=\frac{1}{2}\)
\(\frac{a}{x+1}+\frac{b}{1-x}\)
\(=\frac{a\left(1-x\right)+b\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(1-x\right)}\)
\(=\frac{a-a.x+bx+b}{1-x^2}\)
\(=\frac{\left(b-a\right).x+\left(a+b\right)}{1-x^2}=\frac{1}{1-x^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(b-a\right)x+\left(a+b\right)=1\)
Sử dụng đồng nhất hệ số :
\(\hept{\begin{cases}b-a=0\\a+b=1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a=b=\frac{1}{2}\)
Vậy ...