K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 2 2021

Lời giải:

Gọi $d$ là ƯCLN của $a,b$. ($d$ là số tự nhiên)

Khi đó, đặt $a=dx, b=dy$ với $x,y$ là số tự nhiên thì $(x,y)$ nguyên tố cùng nhau.

BCNN$(a,b)=dxy$

Theo bài ra ta có: \(\left\{\begin{matrix} dx+2dy=36\\ d+3dxy=93\end{matrix}\right.(*)\) hay \(\left\{\begin{matrix} d(x+2y)=36\\ d(1+3xy)=93\end{matrix}\right.\)

Do đó $d$ là ƯC của $36$ và $93$. Ta cũng có $d=93-3dxy$ chia hết cho $3$.

Do đó $d=3$

Thay vào $(*)$ thì: $x+2y=12$ và $xy=10$ nên $x=2; y=5$ hoặc $x=10; y=1$

$\Rightarrow (a,b)=(6,15)$ hoặc $(30,3)$

 

 

3 tháng 6 2019

Bạn bấm vô " Câu hỏi tương tự " đi , ở đó có câu hỏi giống bạn có câu trả lời đó 

~ Hok tốt ~
#JH

10 tháng 2 2018

Đặt (a,b)=d => a=md; b=nd với m,n thuộc N*;  (m,n)=1 và [a,b]=dmn.
a+2b=48 => d(m+2n)=48 (1)
(a,b)+3[a,b] =>d(1+3mn)=114   (2)
=> Từ (1); (2) => d thuộc ƯC(48,114) mà ƯCLN(48,114)=6
=>d thuộc Ư(6)={1;2;3;6} lần lượt thay các giá trị của d vào (1) và (2) ta thấy chỉ có d=6 là thỏa mãn.
Lập bảng:
l  m  l n  l a    l    b  l
l 2    l 3  l 12  l   18 l
l 6    l 1  l 36  l 6     l
Vậy 2 số cần tìm là: a=12 và b=18; a=36 và b=6.

20 tháng 2 2018

Đặt (a,b)=d => a=md; b=nd với m,n thuộc N*;  (m,n)=1 và [a,b]=dmn.
a+2b=48 => d(m+2n)=48 (1)
(a,b)+3[a,b] =>d(1+3mn)=114   (2)
=> Từ (1); (2) => d thuộc ƯC(48,114) mà ƯCLN(48,114)=6
=>d thuộc Ư(6)={1;2;3;6} lần lượt thay các giá trị của d vào (1) và (2) ta thấy chỉ có d=6 là thỏa mãn.
Lập bảng:
l  m  l n  l a    l    b  l
l 2    l 3  l 12  l   18 l
l 6    l 1  l 36  l 6     l
Vậy 2 số cần tìm là: a=12 và b=18; a=36 và b=6.

7 tháng 11 2015

Đặt (a,b)=d => a=md; b=nd với m,n thuộc N*;  (m,n)=1 và [a,b]=dmn.
a+2b=48 => d(m+2n)=48 (1)
(a,b)+3[a,b] =>d(1+3mn)=114   (2)
=> Từ (1); (2) => d thuộc ƯC(48,114) mà ƯCLN(48,114)=6
=>d thuộc Ư(6)={1;2;3;6} lần lượt thay các giá trị của d vào (1) và (2) ta thấy chỉ có d=6 là thỏa mãn.
Lập bảng:
 m     n     a     b
2    3    12    18
6    1    36    6
Vậy 2 số cần tìm là: a=12 và b=18; a=36 và b=6.

 

20 tháng 11 2016

a=12 và b=18;a=36 và b=6 bn Công Chúa Băng Gía trả lời đúng rùi

20 tháng 11 2021

Đặt (a,b)=d => a=md; b=nd với m,n thuộc N*;  (m,n)=1 và [a,b]=dmn.

a+2b=48 => d(m+2n)=48 (1)

(a,b)+3[a,b] =>d(1+3mn)=114   (2)

=> Từ (1); (2) => d thuộc ƯC(48,114) mà ƯCLN(48,114)=6

=>d thuộc Ư(6)={1;2;3;6} lần lượt thay các giá trị của d vào (1) và (2) ta thấy chỉ có d=6 là thỏa mãn.

Lập bảng:

 m n a b
231218
61366

Vậy 2 số cần tìm là: a=12 và b=18; a=36 và b=6.

18 tháng 1 2017

Gọi d là ƯCLN(a;b)

=> a=dm

     b=dn Với (m;n)=1

=> ab=d^2mn

BCNN(a;b)=\(\frac{d^2mn}{d}\)=dmn

Mà 6d=dmn

=>mn=6=1.6=6.1=2.3=3.2

a+2b=dm+2dn=d(m+2n)=28

Vậy m+2n phải thuộc ước của 28

Vậy chỉ còn lại trường hợp m=3; n=2 vì các trường hợp kia đều không thỏa mãn điều kiện m+2n thuộc ước của 28

Vậy m+2n=3+4=7

=> d=4

vậy a = 12

      b = 8

9 tháng 4 2015

 

Đặt (a,b)=d => a=md; b=nd với m,n thuộc N*;  (m,n)=1 và [a,b]=dmn.

a+2b=48 => d(m+2n)=48 (1)

(a,b)+3[a,b] =>d(1+3mn)=114   (2)

=> Từ (1); (2) => d thuộc ƯC(48,114) mà ƯCLN(48,114)=6

=>d thuộc Ư(6)={1;2;3;6} lần lượt thay các giá trị của d vào (1) và (2) ta thấy chỉ có d=6 là thỏa mãn.

Lập bảng:

 m n a b
231218
61366

Vậy 2 số cần tìm là: a=12 và b=18; a=36 và b=6.

 

9 tháng 4 2015

a = 12 và b = 18 ; a = 36 và b = 6.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 11 2023

Lời giải:
Gọi $ƯCLN(a,b)=d$ thì $a=dx, b=dy$ với $x,y$ là số tự nhiên, $(x,y)=1$

Khi đó:

$a+2b=dx+2dy=d(x+2y)=48(1)$

$dx<24$

$d+3dxy=114$

$\Rightarrow d(1+3xy)=144(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow (x+2y): (1+3xy)=\frac{1}{3}$

$\Rightarrow 3(x+2y)=1+3xy$ (vô lý vì vế trái chia hết cho 3 còn vế phải thì không) 

Vậy không tồn tại $a,b$ thỏa đề.