DK
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NC
9
KN
26 tháng 12 2019
Tập xác định D của hàm số là \(\left[-2;5\right]\)
Ta có: \(f'\left(x\right)=\frac{-2x+4}{2\sqrt{-x^2+4x+21}}-\frac{-2x+3}{2\sqrt{-x^2+3x+10}}\)với \(x\in\left(-2;5\right)\)
\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left(-2x+4\right)\sqrt{-x^2+3x+10}=\)\(\left(-2x+3\right)\sqrt{-x^2+4x+21}\)
Suy ra \(\left(-2x+4\right)^2\left(-x^2+3x+10\right)=\)\(\left(-2x+3\right)^2\left(-x^2+4x+21\right)\)(1)
Khai triển ta được: \(51x^2-104x+29=0\)
\(\Delta=104^2-4.51.29=4900,\sqrt{\Delta}=70\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{104+70}{102}=\frac{29}{17}\\x=\frac{104-70}{102}=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
Thử lại chỉ có \(\frac{1}{3}\)là nghiệm của (1)
Lập bảng biến thiên của hàm số f(x) suy ra \(f\left(x\right)_{min}=f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{\sqrt{200}-\sqrt{98}}{3}\)
27 tháng 12 2019
@ Cool@ Không sai. Làm thế cũng đc nhưng mà lớp 9 đã học đạo hàm đâu?
Phải cuối năm lớp 11 mới học mà em,
HV
0
HV
1
DT
1 tháng 9 2021
Ta có: \(\sqrt{x^2-2x+10}=\sqrt{x^2-2x+1+9}=\sqrt{\left(x-1\right)^2+9}\ge\sqrt{9}\ge3\)
\(\sqrt{x^2+4x+5}=\sqrt{x^2+4x+4+1}=\sqrt{\left(x+2\right)^2+1}\ge\sqrt{1}\ge1\)
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{x^2-2x+10}+\sqrt{x^2+4x+5}\ge1+3\ge4\)
Vậy GTNN của biểu thức là 4
11 tháng 4 2023
1: ĐKXĐ: x>1/2
=>\(\dfrac{x}{\sqrt{2x-1}}+\dfrac{x}{\sqrt[4]{4x-3}}=2\)
x^2-2x+1>=0
=>x^2>=2x-1
=>\(\dfrac{x}{\sqrt{2x-1}}>=1\)
Dấu = xảy ra khi x=1
(x^2-2x+1)(x^2+2x+3)>=0
=>x^4-4x+3>=0
=>x^4>=4x-3
=>\(\dfrac{x}{\sqrt[4]{4x-3}}>=1\)
=>VT>=2
Dấu = xảy ra khi x=1
2: 4x-1=x+x+2x-1
5x-2=x+2x-1+2x-1
\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x-1}}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{x}+\sqrt{2x-1}\right)>=9\)
=>\(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x-1}}>=\dfrac{9}{\sqrt{x}+\sqrt{x}+\sqrt{2x-1}}\)
\(\left(\sqrt{x}+\sqrt{x}+\sqrt{2x-1}\right)^2< =3\left(4x-1\right)\)
=>\(\sqrt{x}+\sqrt{x}+\sqrt{2x-1}< =\sqrt{3\left(4x-1\right)}\)
=>\(\dfrac{2}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x-1}}>=\dfrac{3\sqrt{3}}{\sqrt{4x-1}}\)
Tương tự, ta cũng có: \(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{2}{\sqrt{2x-1}}>=\dfrac{3\sqrt{3}}{\sqrt{5x-2}}\)
=>\(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x-1}}>=\sqrt{3}\left(\dfrac{1}{\sqrt{4x-1}}+\dfrac{1}{\sqrt{5x-2}}\right)\)
Dấu = xảy ra khi x=1
11 tháng 1 2022
a: =>(x-7)(x+3)=0
hay \(x\in\left\{7;-3\right\}\)
b: =>2x+7=0
hay x=-7/2
c: \(\Delta=50-4\cdot6\cdot2=50-48=2\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{5\sqrt{2}-\sqrt{2}}{12}=\dfrac{\sqrt{2}}{3}\\x_2=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
19 tháng 8 2016
A^2 = x + y - 3 + 2√[(x - 2)(y - 3)] <= 1 + (x + y - 3) = 2 vậy A max là √2 khi x = 1,5; y = 2,5
TT
0
BC
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 10 2021
Lời giải:
ĐKXĐ: $-2\leq x\leq 7$
Áp dụng BĐT dạng $\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}$ (BĐT đã khá quen thuộc trong SGK rồi) ta có:
$M\geq \sqrt{4x+8+21-3x}=\sqrt{29+x}\geq \sqrt{29+(-2)}=3\sqrt{3}$ do $x\geq -2$
Vậy $M_{\min}=3\sqrt{3}$ khi $x=-2$
\(\sqrt{-x^2+4x+21}-\sqrt{-x^2+3x+10}=\sqrt{-\left(x^2+4x+4\right)+25}-\)
\(\sqrt{-\left(x^2+3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{49}{4}}\ge\sqrt{25}-\sqrt{\frac{49}{4}}=5-\frac{7}{2}=\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow GTNN\) của y = \(\frac{3}{2}\)
ĐKXĐ: \(-2\le x\le5\)
Ta có \(\left(-x^2+4x+21\right)-\left(-x^2+3x+10\right)=x+11>0\) \(\forall x\in\left[-2;5\right]\)
\(\Rightarrow\sqrt{-x^2+4x+21}>\sqrt{-x^2+3x+10}\Rightarrow y>0\)
\(\Rightarrow y^2=\left(\sqrt{\left(7-x\right)\left(x+3\right)}-\sqrt{\left(5-x\right)\left(x+2\right)}\right)^2\)
\(\Rightarrow y^2=-2x^2+7x+31-2\sqrt{\left(x+2\right)\left(7-x\right)\left(x+3\right)\left(5-x\right)}\)
\(\Rightarrow y^2=-x^2+5x+14-x^2+2x+15-2\sqrt{\left(x+2\right)\left(7-x\right)\left(x+3\right)\left(5-x\right)}+2\)
\(\Rightarrow y^2=\left(x+2\right)\left(7-x\right)-2\sqrt{\left(x+2\right)\left(7-x\right)\left(x+3\right)\left(5-x\right)}+\left(x+3\right)\left(5-x\right)+2\)
\(\Rightarrow y^2=\left(\sqrt{\left(x+2\right)\left(7-x\right)}-\sqrt{\left(x+3\right)\left(5-x\right)}\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow y_{min}=\sqrt{2}\) khi \(\sqrt{\left(x+2\right)\left(7-x\right)}=\sqrt{\left(x+3\right)\left(5-x\right)}\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)