Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ghi lại cho rõ đề nha!
\(B=\frac{x^2-2x+2020}{x^2}\)
\(B=\frac{2020}{x^2}-\frac{2}{x}+1\)
Đặt \(\frac{1}{x}=a\left(x\ne0\right)\) thì:
\(B=2020a^2-2a+1=2020\left(a-\frac{1}{2020}\right)^2+\frac{2019}{2020}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=\frac{1}{2020}\Leftrightarrow x=2020\)
Đúng ko :)
Bạn lm lại từng bước giúp mình đc ko
Bạn làm gọn quá mình ko hiểu. Cảm ơn bạn
a/ ĐKXĐ : \(x\ge0;x\ne1\)
\(P=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right):\frac{2}{x^2-2x+1}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right):\frac{2}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=\left(\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
\(=\frac{x-2\sqrt{x}+\sqrt{x}-2-x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
\(=\frac{-2\sqrt{x}}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
\(=\frac{-2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=-\sqrt{x}\left(x-1\right)\)
Vậy...
b/ Ta có :
\(P>0\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}\left(x-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(x-1\right)< 0\)
Mà \(\sqrt{x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow x-1< 0\Leftrightarrow x< 1\)
Kết hợp ĐKXĐ
Vậy \(0< x< 1\) thì P > 0
c/ Ta có :
\(x=7-4\sqrt{3}=\left(2-\sqrt{3}\right)^2\) thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\left|2-\sqrt{3}\right|=2-\sqrt{3}\)
Thay vào P rồi bạn tự tính ra nhé :>
2)
a)Thay m = 2 vào hệ, ta được :
HPT :\(\hept{\begin{cases}2x+4y=2+1\\x+\left(2+1\right)y=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+4y=3\left(^∗\right)\\x+3y=2\left(^∗^∗\right)\end{cases}}\)
Lấy (*) trừ (**), ta được :
\(2x+4y-x-3y=3-2\)
\(\Leftrightarrow x+y=1\)(***)
Lấy (**) trừ (***), ta được :
\(\Leftrightarrow x+3y-x-y=2-1\)
\(\Leftrightarrow2y=1\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)
Vậy với \(m=2\Leftrightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right\}\)
b) Thay \(\left(x;y\right)=\left(2;-1\right)\)vào hệ, ta được :
HPT :\(\hept{\begin{cases}2m-2m=m+1\\2-\left(m+1\right)=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m+1=0\\m+1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow m=-1\)
Vậy với \(\left(x,y\right)=\left(2;-1\right)\Leftrightarrow m=-1\)
\(a,\left(\sqrt{50}+\sqrt{48}-\sqrt{72}\right)2\sqrt{3}\)
\(=\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}-6\sqrt{2}\right)2\sqrt{3}\)
\(=\left(4\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)2\sqrt{3}\)
\(=24-2\sqrt{6}\)
a) \(A=\sqrt{x^2+2x+5}=\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2\forall x\in R.\)
GTNN của A = 2 khi x = -1.
b) \(B=\sqrt{x^2+2x+5}+\sqrt{2x^2+4x+3}=\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{2\left(x+1\right)^2+1}\ge\sqrt{4}+1=3\)
GTNN của B = 3 khi x = -1.
Đặt \(\sqrt{x}=t\ge0\)
\(P=\dfrac{4t}{3t^2-3t+3}\Rightarrow3Pt^2-\left(3P+4\right)t+3P=0\left(1\right)\)
Ta cần tìm P để (1) có ít nhất một nghiệm không âm
\(\Delta=\left(3P+4\right)^2-36P^2=\left(4-3P\right)\left(4+9P\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\dfrac{-4}{9}\le P\le\dfrac{4}{3}\) (2)
Để (1) có 2 nghiệm đều âm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3P+4}{3P}< 0\\\dfrac{3P}{3P}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{-4}{3}< P< 0\)
\(\Rightarrow\) để (1) có ít nhất 1 nghiệm không âm thì \(P\ge0\) hoặc \(P\le\dfrac{-4}{3}\) (3)
Kết hợp (2) với (3) ta được: \(0\le P\le\dfrac{4}{3}\)
Vậy \(P_{min}=0\) và \(P_{max}=\dfrac{4}{3}\)
Vậy dấu "=" xảy ra khi nào? Hình như Max đúng rồi còn Min mình chưa chắc...