K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 6 2018

Đặt  \(A=x^2+y^2+2x+4y+16\)

\(A=\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+11\)

\(A=\left(x+1\right)^2+\left(y+2\right)^2+11\)

Mà  \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

       \(\left(y+2\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow A\ge11\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\hept{\begin{cases}x+1=0\\y+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-2\end{cases}}\)

Vậy  \(A_{Min}=11\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(-1;-2\right)\)

9 tháng 1 2018

4M = 4x^2+4y^2-4xy+8x-16y-8072

= [(4x^2-4xy+y^2)-2.(2x+y).2+4]+(3y^2-12y+12)-8088

= [(2x-y)^2-2.(2x-y).2+4]+3.(y^2-4y+4)-8088

= (2x-y-2)^2+3.(y-2)^2-8088 >= -8088

=> M >= -2022

Dấu "=" xảy ra <=> 2x-y-2=0 và y-2=0 <=> x=y=2

Vậy GTNN của M = -2022 <=> x=y=2

Tk mk nha 

18 tháng 9 2018

\(C=x^2-2x+y^2-4y+7\)

\(C=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+2\)

\(C=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\ge2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}}\)

Vậy GTNN của \(C\) là \(2\) khi \(x=1\) và \(y=2\)

Chúc bạn học tốt ~ 

21 tháng 8 2016

 Ta có: 
A=x^2 - 2*3x + 9 +2(y^2 - 2y +1) + 7 
=(x-3)^2 +2(y-1)^2 +7 >+ 7 
=> minA= 7 <=> x=3 và y=1

22 tháng 8 2016

C = (x-1)2 + ( y -2)2 +7 -4 -1

GTNN C = 3

NV
2 tháng 3 2021

\(x-4y=5\Rightarrow x=4y+5\)

\(A=\left(4y+5\right)^2+4y^2=20y^2+40y+25\)

\(A=20\left(y+1\right)^2+5\ge5\)

\(A_{min}=5\) khi \(\left(x;y\right)=\left(1;-1\right)\)

13 tháng 10 2019

\(A=x^2+2y^2+2xy+2x-4y+2016\)

\(=x^2+y^2+y^2+2xy+2x+2y-6y+2016\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2-6y+9\right)+\left(2x+2y\right)+2007\)

\(=\left(x+y\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\left(x+y\right)+2007\)

\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2006\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+y+1\right)^2\ge0;\forall x,y\\\left(y-3\right)^2\ge0;\forall x,y\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0;\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2006\ge0+2006;\forall x,y\)

Hay \(A\ge2006;\forall x,y\)

Dấu"=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y+1\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)

Vậy \(A_{min}=2006\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)

13 tháng 10 2019

Mình làm có gì sai hả @@ 

3 tháng 11 2016

M = x2 + y2 + x + 4y = (x2 + x + 0,25) + (y2 + 4y + 4) - 0,25 - 4

= (x + 0,5)2 + (y + 2)2 - 4,25 \(\ge\)-4,25