K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 2 2017

P=|x-2010|+|2011-x|

P ≧ |x-2010+2011-x|=1

Dấu = xảy ra <=> (x-2010).(2011-x) ≧ 0

Th1 : x-2010 ≧ 0=> x≧ 2010

x-2011 ≦ 0 => x ≤ 2011

=> 2010 ≤ x ≤ 2011

Th2 x-2010 ≤0 => x ≤ 2010

x-2011 0=> x ≥ 2011

=> x thuộc rỗng vì 2011 ≤ x ≤ 2010

Vậy Pmin=1 <=> 2010 ≤ x ≤ 2011

3 tháng 2 2017

Ta thấy x là 1 trong 2 số 2010 hoặc 2011 vì để thoả mãn GTNN.

Vậy khi thế vào thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 1.

14 tháng 1 2018

c, C=|x-1|+|x-2|+...+|x-100|=(|x-1|+|100-x|)+(|x-2|+|99-x|)+...+(|x-50|+|56-x|) \(\ge\) |x-1+100-x|+|x-2+99-x|+...+|x-50+56-x|=99+97+...+1 = 2500

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(100-x\right)\ge0\\\left(x-2\right)\left(99-x\right)\ge0.....\\\left(x-50\right)\left(56-x\right)\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1\le x\le100\\2\le x\le99....\\50\le x\le56\end{cases}\Leftrightarrow}50\le x\le56}\)

Vậy MinC = 2500 khi 50 =< x =< 56

14 tháng 1 2018

a. A=|x-2011|+|x-2012|=|x-2011|+|2012-x| \(\ge\) |x-2011+2012-x| = 1

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-2011\right)\left(2012-x\right)\ge0\Leftrightarrow2011\le x\le2012\)

Vậy MinA = 1 khi 2011 =< x =< 2012

b, B=|x-2010|+|x-2011|+|x-2012|=(|x-2010|+|2012-x|) + |x-2011| 

Ta có: \(\left|x-2010\right|+\left|2012-x\right|\ge\left|x-2010+2012-x\right|=0\)

Mà \(\left|x-2011\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow B=\left(\left|x-2010\right|+\left|2012-x\right|\right)+\left|x-2011\right|\ge2+0=2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-2010\right)\left(2012-x\right)\ge0\\\left|x-2011\right|=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2010\le x\le2012\\x=2011\end{cases}\Rightarrow}x=2011}\)

Vậy MinB = 2 khi x = 2011

Câu c để nghĩ 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 2 2018

Lời giải:

\(A=|x-2010|+(y+2011)^{2010}+201\)

Ta thấy:

\(|x-2010|\geq 0\forall x\in\mathbb{R}\)

\((y+2011)^{2010}=[(y+2011)^{1005}]^{2}\geq 0\forall y\in\mathbb{R}\)

\(\Rightarrow A\geq 0+0+201\Leftrightarrow A\ge 201\)

Do đó: GTNN của $A$ là $201$

Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} |x-2010|=0\\ (y+2011)^{2010}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2010\\ y=-2011\end{matrix}\right.\)

27 tháng 7 2016

|x-2011|+|x-2| = |x-2|+|2011-x|\(\ge\)|x-2+2011-x|=2009

vậy  GTNN của biểu thức: |x-2011|+|x-2| là 2009 \(\Leftrightarrow\)x=2

11 tháng 5 2015

Bỏ dấu giá trị tuyệt đối:

 \(\le\) 20082008 < x < 20092009 \(\le\) x < 20102010\(\le\)x < 2011\(\ge\) 2011
|x- 2008| 2008-xx-2008x-2008x-2008x-2008
|x-2009|2009-x2009-xx-2009x-2009x-2009
|x-2010|2010-x2010 - x2010 - xx - 2010x - 2010
|x-2011|2011 - x2011 - x2011 - x2011 - xx - 2001

=>

+) Nếu x \(\le\) 2008 => A = 2008 - x + 2009 - x + 2010 - x + 2011 - x + 2008 = 10 046 - 4x \(\ge\) 10 046 - 4.2008 = 2014

+) Nếu 2008 < x < 2009 => A = x - 2008 + 2009 - x + 2010 - x + 2011 - x + 2008 = 6030 - 2x > 6030 - 2.2009 = 2012

+) Nếu 2009 \(\le\) x < 2010 => A = x - 2008 + x - 2009 + 2010 - x + 2011 - x + 2008 = 2012 

+) Nếu 2010 \(\le\) x < 2011 => A = x - 2008 + x - 2009 + x - 2010 + 2011 - x + 2008 = 2x - 2008 \(\ge\) 2.2010 - 2008 = 2012

+) Nếu x \(\ge\) 2011 => A = x - 2008 + x - 2009 + x - 2010 +  x - 2011 + 2008 = 4x - 6030  \(\ge\) 4.2011 - 6030 = 2014

Từ các trường hợp trên => A nhỏ nhất bằng 2012 khi x = 2009 ; hoặc x = 2010

23 tháng 2 2017

Ths cô ạ

(x-y)2+lx-1l+2011>(=)0+0+2011=2011

dấu bằng xảy ra khi (x-y)2=0;lx-1l=0

lx-1l=0=>x=1

=>(1-x)2=0

=>y=1

vậy MinM=2011 khi x=y=1

23 tháng 8 2015

Ta có:

(x-y)2\(\ge\)0

|x-1|\(\ge\)0

2011>0

Suy ra GTNN của M=2011 tại x=1, y=1

 

 

23 tháng 12 2017

ta có \(B=\left|x-2010\right|+\left|2012-x\right|+\left|x-2011\right|\)

Áp dụng bđt chưa dấu giá trị tuyệt đó ts có

\(\left|x-2010\right|+\left|2012-x\right|\ge\left|x-2010+2012-x\right|=2\)

mà \(\left|x-2011\right|\ge0\)

Cộng hết vào => B\(\ge2\)

dấu = xảy ra <=> x=2011

20 tháng 12 2018

giá trị nhỏ nhất là 3

20 tháng 12 2018

\(\left|x-2010\right|+\left|x-2012\right|=\left|x-2010\right|+\left|x-2012\right|\ge\left|x-2010-x+2012\right|=2\)

\(\left|x-2011\right|\ge0\)

=> \(B\ge2\)

dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-2010\right).\left(-x+2012\right)\ge0\\x=2011\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2010\le x\le2012\\x=2011\end{cases}\Rightarrow x=2011}\)

6 tháng 11 2016

dễ ợt 2008

1 tháng 4 2018

giải đi chứ

3 tháng 10 2021

ta thấy: \(\left|x-2010\right|\ge0\)\(\left(y+2011\right)^{2020}\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x-2010\right|+\left(y+2011\right)^{2020}+2011\ge2011\)

dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2010=0\\y+2011=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2010\\y=-2011\end{matrix}\right.\)

vậy MinA=2011 khi\(\left\{{}\begin{matrix}x=2010\\y=-2011\end{matrix}\right.\)