Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì (x−1)2 ≥ 0 ∀ x
(x−3)4 ≥ 0 ∀ x
6(x−1)2(x−2)2 ≥ 0 ∀ x
=> (x−1)2+(x−3)4+6(x−1)2(x−2)2 ≥ 0 ∀ x
=>A≥ 0 ∀ x
=>Amin=0. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi :
(x−1)2=0⇔x=1 và (x−3)4=0 ⇔ x=3 và 6(x−1)2(x−2)2⇔ x=1 hoặc x=2
Vì x chỉ có 1 giá trị duy nhất trong biểu thức nên x = ∅.
Đặt \(x-2=a\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=a+1\\x-3=a-1\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(a+1\right)^4+\left(a-1\right)^4+6\left(a+1\right)^2a^2\)
\(A=a^4+4a^3+6a^2+4a+1+a^4-4a^3+6a^2-4a+1+6a^2\left(a-1\right)^2\)
\(A=2a^4+12a^2+6a^2\left(a-1\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow A_{min}=2\) khi \(a=0\Leftrightarrow x=2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Em làm bài 2 nha!
\(A=\frac{3-4x}{x^2+1}\Leftrightarrow Ax^2+4x+A-3=0\) (1)
+)\(A=0\Rightarrow x=\frac{3}{4}\)
+) A khác 0 thì (1) là pt bậc 2.
\(\Delta'=\left(2\right)^2-A\left(A-3\right)\ge0\Leftrightarrow4-A^2+3A\ge0\Leftrightarrow-1\le A\le4\)
Vậy...
Bài 1: (bài nào nghĩ ra thì em làm trước)
C = \(\frac{2x^2-6x+5}{\left(x-1\right)^2}\). Đặt x - 1 = y >0 thì x = y + 1 >1
Khi đó \(C=\frac{2\left(y+1\right)^2-6\left(y+1\right)+5}{y^2}=\frac{2y^2-2y+1}{y^2}\)
\(=\frac{1}{y^2}-\frac{2}{y}+2\). đặt \(\frac{1}{y}=t>0\). \(C=t^2-2t+2=\left(t-1\right)^2+1\ge1\)
Đẳng thức xảy ra khi t = 1 suy ra y = 1 suy ra x = 2
Vậy Min C = 1 khi x = 2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/ Ta có
\(K^4+\frac{1}{4}=K^4+K^2+\frac{1}{4}-K^2=\left(K^2+\frac{1}{2}\right)^2-K^2=\left(K^2+K+\frac{1}{2}\right)\left(K^2-K+\frac{1}{2}\right)\)
Ta lại có
\(K^2+K+\frac{1}{2}=\left(K+1\right)^2-\left(K+1\right)+\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow K^4+\frac{1}{4}=\left(K^2-K+\frac{1}{2}\right)\left(\left(K+1\right)^2-\left(K+1\right)+\frac{1}{2}\right)\)
Áp dụng vào bài toán ta được
\(=\frac{101^2-101+0,5}{1^2-1+0,5}=20201\)\(1S=\frac{\left(2^2-2+0,5\right)\left(3^2-3+0,5\right)\left(4^2-4+0,5\right)\left(5^2-5+0,5\right)...\left(100^2-100+0,5\right)\left(101^2-101+0,5\right)}{\left(1^2-1+0,5\right)\left(2^2-2+0,5\right)\left(3^2-3+0,5\right)\left(4^2-4+0,5\right)...\left(99^2-99+0,5\right)\left(100^2-100+0,5\right)}\)
b/
\(\frac{3\left(x+y\right)}{3\sqrt{x\left(4x+5y\right)}+3\sqrt{y\left(4y+5x\right)}}\)
\(\ge\frac{3\left(x+y\right)}{\frac{9x+4x+5y}{2}+\frac{9y+4y+5x}{2}}\)
\(=\frac{1}{3}\)
Dấu = xảy ra khi x = y
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4
--> Pmin=4 khi x=4
2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1
=> M=2x2-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t2-5)+t+6
<=> M=2t2+t-4\(\ge\)2.12+1-4=-1
Mmin=-1 khi t=1 hay x=2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\sqrt{\left(x+1\right)^4+1}+\sqrt{\left(y-2\right)^4+1}\)
Đặt \(\left(x+1;y-2\right)=\left(a;b\right)\)
\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)=\frac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow ab+a+b=\frac{5}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{2}+\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\ge\frac{5}{4}\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)
\(A=\sqrt{a^4+1}+\sqrt{b^4+1}\ge\sqrt{\left(a^2+b^2\right)^2+4}\ge\sqrt{\frac{1}{4}+4}=\frac{\sqrt{17}}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\) hay \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)