Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có tính chất :
\(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
\(\rightarrow A=\left|x+5\right|+\left|x+2\right|+\left|x-7\right|+\left|x-8\right|\ge\left|x+5+x+2+x-7+x-8\right|\)
\(\rightarrow A\ge\left|4x-8\right|\)
Vì \(\left|4x-8\right|\ge0\forall x\in R\) nên :
\(\rightarrow A\ge0\forall x\in R\)
Dấu "= " xảy ra khi :
\(\left|4x-8\right|=0\) \(\Leftrightarrow4x-8=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(A_{min}=0\Leftrightarrow x=2\)
Ta có \(\left|2014-x\right|\ge0\)với mọi giá trị của x
\(\left|2015-x\right|\ge0\)với mọi giá trị của x
\(\left|2016-x\right|\ge0\)với mọi giá trị của x
=> \(\left|2014-x\right|+\left|2015-x\right|+\left|2016-x\right|\ge0\)với mọi giá trị x
=> GTNN của A là 0.
Có I 2014 - x I + I 2016 - x I = I x - 2014 I + I 2016 - x I \(\ge\)I x - 2014 + 2016 - x I = 2
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\)(x - 2014)(2016 - x)\(\ge\)0
TH1: x- 2014\(\ge\)0 và 2016 - x\(\ge\)0
=> x\(\ge\) 2014 và x\(\le\)2016 ( chọn )
TH2: Làm tương tự => loại
Có I 2015 -x I \(\ge\)0
Dấu = xảy ra khi x = 2015
Vậy A min = 2 khi x = 2015
\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{5}{4}\ge\dfrac{5}{4}\)
nên \(\left[\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{5}{4}\right]^2\ge\dfrac{25}{16}\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-1/2
Có \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{5}{4}\ge\dfrac{5}{4}\forall x\)
\(A=\left[\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{5}{4}\right]^2\ge\left(\dfrac{5}{4}\right)^2=\dfrac{25}{16}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy min \(A=\dfrac{25}{16}\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)
có \(P=|2013-x|+|2014-x|\)
=\(|2013-x|+|x-2014|\)
\(\Rightarrow P\ge|2013-x+x-2014|=|-1|=1\)
\(\Rightarrow MinP=1\Leftrightarrow Dấu=xảyra\)\(\Leftrightarrow\left(2013-x\right)\left(x-2014\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow2013\le x\le2014\)
kb với mk nha!!!!!!!! ^_^ ^_^
\(P=\left|2013-x\right|+\left|2014-x\right|\)
\(P=\left|x-2013\right|+\left|2014-x\right|\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left|x-2013\right|\ge x-2013\\\left|2014-x\right|\ge2014-x\end{cases}}\Rightarrow P\ge x-2013+2014-x=1\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-2013\right|=x-2013\\\left|2014-x\right|=2014-x\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2013\ge0\\2014-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2013\\x\le2014\end{cases}\Leftrightarrow}2013\le x\le2014}\)
Vậy \(P_{min}=1\Leftrightarrow2013\le x\le2014\)
Tìm GTNN của biểu thức:
P=|2013−x|+|2014−x|
P=|x-2013|+|2014−x|
ÁP DỤNG: |A|+|B| >=|A+B|
=> |x-2013|+|2014−x|>=|x-2013+2014-x|
=> |x-2013|+|2014−x|>=1
Vậy P >= 1
Tự xét dấu = xảy ra
Vậy P min =1
Ta có: \(P=|2013-x|+|2014-x|=|2013-x|+|x-2014|\ge|2013-x+x-2014|=|-1|=1\)
\(\Rightarrow minP=1\Leftrightarrow\left(2013-x\right)\left(x-2014\right)\ge0\)
\(TH1:\hept{\begin{cases}2013-x\le0\\x-2014\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2013\\x\le2014\end{cases}}\Rightarrow2013\le x\le2014\)
\(TH2:\hept{\begin{cases}2013-x>0\\x-2014>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 2013\\x>2014\end{cases}}\Rightarrow\)vô lý
Vậy \(minP=1\Leftrightarrow2013\le x\le2014\)
( min là GTNN )
3 câu này bạn áp dụng cái này nhé.
`a^2 >=0 forall a`.
`|a| >=0 forall a`.
`1/a` xác định `<=> a ne 0`.
a: P=(x+30)^2+(y-4)^2+1975>=1975 với mọi x,y
Dấu = xảy ra khi x=-30 và y=4
b: Q=(3x+1)^2+|2y-1/3|+căn 5>=căn 5 với mọi x,y
Dấu = xảy ra khi x=-1/3 và y=1/6
c: -x^2-x+1=-(x^2+x-1)
=-(x^2+x+1/4-5/4)
=-(x+1/2)^2+5/4<=5/4
=>R>=3:5/4=12/5
Dấu = xảy ra khi x=-1/2
Bạn cần biết: \(|a+b|\le|a|+|b|\).Dấu "=" xảy ra khi: \(ab\ge0\)
\(A=|x-2|+|x-5|=|x-2|+|5-x|\ge|x-2+5-x|=3\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-2\right)\left(5-x\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x-5\right)\le0\)
Mà \(x-2>x-5\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2\ge0\\x-5\le0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2\\x\le5\end{cases}\Rightarrow}2\le x\le5}\)
Vậy GTNN của A là 3 khi \(2\le x\le5\)
Chúc bạn học tốt.
a) Ta có: \(\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2\ge0\)(với mọi x,y)
=>\(C=\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2-10\ge-10\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-2;y=1/5
Vậy GTNN của C là -10 tại x=-2;y=1/5
b)Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+5\ge0\Rightarrow D=\frac{4}{\left(2x-3\right)^2+5}\le\frac{4}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi: x=3/2
Vậy GTLN của D là : 4/5 tại x=3/2
Tìm GTNN của biểu thức : B= (x−5)2 + |x−5| + 2014
Ta có :
(x-5)2 \(\ge0\)
| x-5 | \(\ge0\)
=> (x-5)2 + | x-5 | \(\ge0\)
=> (x-5)2 + | x-5 |+ 2014 \(\ge2014\)
Dâu = xảy ra khi :
( x-5)2 = 0 hay x-5 = 0 => x= 5
| x-5| = 0 hay x-5 = 0 => x= 5
Vậy GTNN của biểu thức B= (x−5)2 + |x−5| + 2014 là 2014 khi x=5