K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LP
6 tháng 3 2017
\(\dfrac{\left(x+16\right)\left(x+9\right)}{x}=\dfrac{x^2+25x+144}{x}=x+25+\dfrac{144}{x}\)
Ta có:
x+\(\dfrac{144}{x}\)\(\ge\)2\(\sqrt{x.\dfrac{144}{x}}\)=2.12=24(dựa vào định lí côsi)
\(\Leftrightarrow\)x+25+\(\dfrac{144}{x}\)\(\ge\)24+25=49
Vậy GTNN của A là 49
H
0
20 tháng 3 2017
BĐT AM-GM để xem à
\(A=\dfrac{\left(x+16\right)\left(x+9\right)}{x}=\dfrac{x^2+25x+144}{x}=x+25+\dfrac{144}{x}\)
Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số không âm
\(x+\dfrac{144}{x}\ge2\sqrt{\dfrac{x.144}{x}}\)
\(x+\dfrac{144}{x}\ge24\)
\(x+\dfrac{144}{x}+25\ge49\)
\(A\ge49\)
\(Min_A=49\)
20 tháng 3 2017
\(A=\dfrac{x^2+25x+\left(3.4\right)^2}{x}=\dfrac{x^2+\left[49x-24x\right]+\left(3.4\right)^2}{x}=\dfrac{x^2-24x+\left(3.4\right)^2+49x}{x}\)\(A=\dfrac{\left(x-12\right)^2}{x}+49\ge49\)
NN
0
MH
1
13 tháng 1 2021
Ta có: \(A=\frac{x^2+25x+144}{x}=x+\frac{144}{x}+25\)
Các số dương : x và \(\frac{144}{x}\) có tích k đổi nên tổng nhỏ nhất và chỉ khi \(x=\frac{144}{x}\)=> x=12
Vậy Min A = 49 khi và chỉ khi x=12
NN
13 tháng 1 2021
\(A=\frac{\left(x+16\right)\left(x+9\right)}{x}=\frac{x^2+25x+144}{x}=x+25+\frac{144}{x}\)
Vì \(x>0\)\(\Rightarrow\) Áp dụng bđt Cô si ta có:
\(x+\frac{144}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{144}{x}}=2.\sqrt{144}=2.12=24\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{144}{x}\)\(\Leftrightarrow x^2=144\)\(\Leftrightarrow x=12\)( do \(x>0\))
\(\Rightarrow A\ge25+24=49\)
Vậy \(minA=49\)\(\Leftrightarrow x=12\)
LT
1
10 tháng 9 2015
Bài 1
(2x + 9)2 > 0
3(2x + 9)2 > 0
3(2x + 9)2 - 1 > - 1
Vậy GTNN của biểu thức là - 1
Bài 2
(x - a)(x + a) = x2 - 169
x2 - a2 = x2 - 169
a2 = 169
mà a < 0
nên a = - 13
\(A=\dfrac{\left(x+16\right)\left(x+9\right)}{x}=\dfrac{x^2+25x+144}{x}=\dfrac{x^2}{x}+\dfrac{25x}{x}+\dfrac{144}{x}=x+25+\dfrac{144}{x}\)Vì \(x>0;\dfrac{144}{x}>0\Rightarrow x+\dfrac{144}{x}>0\)
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+\dfrac{144}{x}}{2}\ge\sqrt{x.\dfrac{144}{x}}=\sqrt{144}=12\Rightarrow x+\dfrac{144}{x}\ge12.2=24\)Ta có:
\(A=x+25+\dfrac{144}{x}\ge24+25=49\)
Vậy : \(Min_A=49\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi :
\(x=\dfrac{144}{x}\Rightarrow x^2=144\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=12\\x=-12\end{matrix}\right.\)
Vì \(x>0\Rightarrow x=12\)