![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng BĐT dạng \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có :
A = \(\left|x-1\right|+\left|x+2012\right|=\left|1-x\right|+\left|x+2012\right|\ge\left|1-x+x+2012\right|\)
\(\Leftrightarrow A\ge2013\)
Vậy GTNN của \(A=2013\)
Giastrij này đạt tại \(\left(1-x\right)\left(x+2012\right)\ge0\Leftrightarrow-2012\le x\le1\)
\(A=\left|x-1\right|+\left|x+2012\right|\)
\(A=\left|1-x\right|+\left|x+2012\right|\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)ta có :
\(A\ge\left|1-x+x+2013\right|=2013\)
Dấu bằng xảy ra
\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(x+2012\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-2012\le x\le1\)
Vậy Min A= 2013 \(\Leftrightarrow-2012\le x\le1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
c, C=|x-1|+|x-2|+...+|x-100|=(|x-1|+|100-x|)+(|x-2|+|99-x|)+...+(|x-50|+|56-x|) \(\ge\) |x-1+100-x|+|x-2+99-x|+...+|x-50+56-x|=99+97+...+1 = 2500
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(100-x\right)\ge0\\\left(x-2\right)\left(99-x\right)\ge0.....\\\left(x-50\right)\left(56-x\right)\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1\le x\le100\\2\le x\le99....\\50\le x\le56\end{cases}\Leftrightarrow}50\le x\le56}\)
Vậy MinC = 2500 khi 50 =< x =< 56
a. A=|x-2011|+|x-2012|=|x-2011|+|2012-x| \(\ge\) |x-2011+2012-x| = 1
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-2011\right)\left(2012-x\right)\ge0\Leftrightarrow2011\le x\le2012\)
Vậy MinA = 1 khi 2011 =< x =< 2012
b, B=|x-2010|+|x-2011|+|x-2012|=(|x-2010|+|2012-x|) + |x-2011|
Ta có: \(\left|x-2010\right|+\left|2012-x\right|\ge\left|x-2010+2012-x\right|=0\)
Mà \(\left|x-2011\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow B=\left(\left|x-2010\right|+\left|2012-x\right|\right)+\left|x-2011\right|\ge2+0=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-2010\right)\left(2012-x\right)\ge0\\\left|x-2011\right|=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2010\le x\le2012\\x=2011\end{cases}\Rightarrow}x=2011}\)
Vậy MinB = 2 khi x = 2011
Câu c để nghĩ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A = | x - 1 | + | x + 2012 |
= | 1 - x | + | x + 2012 |
≥ | 1 - x + x + 2012 | = 2013
Dấu "=" xảy ra khi ab ≥ 0
=> ( 1 - x )( x + 2012 ) ≥ 0
=> -2012 ≤ x ≤ 1
=> MinA = 2013 <=> -2012 ≤ x ≤ 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:\(\left(x+y-3\right)^4\ge0;\left(x-2y\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+y-3\right)^4+\left(x-2y\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow A=\left(x+y-3\right)^4+\left(x-2y\right)^2+2012\ge2012\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:
\(\hept{\begin{cases}x+y-3=0\\x-2y=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x+y=3\\x=2y\end{cases}}\Rightarrow2y+y=3\Rightarrow y=1\Rightarrow x=2\)
Vậy \(A_{min}=2012\Leftrightarrow x=2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\left|x-2011\right|+\left|x-2012\right|+\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|x-2015\right|\)
\(A=\left|x-2011\right|+\left|x-2012\right|+\left|2014-x\right|+\left|2015-x\right|+\left|x-2013\right|\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2011\right|\ge x-2011\\\left|x-2012\right|\ge x-2012\\\left|2014-x\right|\ge2014-x\\\left|2015-x\right|\ge2015-x\end{matrix}\right.\)
\(A\ge x-2011+x-2012+2014-x+2015-x+\left|x-2013\right|\)
\(A\ge6+\left|x-2013\right|\ge6\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2011\\x\ge2012\\x\le2014\\x\le2015\end{matrix}\right.\) và \(x=2013\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2012\le x\le2014\\x=2013\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2013\)
Vậy....
Lời giải:
Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$A=|x-1|+|x+2012|=|1-x|+|x+2012|\geq |1-x+x+2012|$
$\Leftrightarrow A\geq 2013$
Vậy GTNN của $A=2013$
Giá trị này đạt tại $(1-x)(x+2012)\geq 0\Leftrightarrow -2012\leq x\leq 1$