Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A = x + | x |
có ; \(\left|x\right|\ge0\forall x\)
=> \(x+\left|x\right|\ge x\forall x\)
dấu ''='' xảy ra <=> x =0
vậy gtnn của A là x tại x=0
b) ta có : \(\left|x-3\right|\ge0\forall x\in Z\)
dấu ''='' xảy ra <=> x-3=0
=> x=3
vậy gtnn của bt B là 0 tại x=3
c) | x - 2 | + | x - 4 |
\(C=\left|x-2\right|+\left|x-4\right|\ge\left|x-2\right|+\left|4-x\right|\ge\left|x-2+4-x\right|\ge2\)
dấu ''='' xảy ra <=> \(\left(x-2\right)\left(4-x\right)\ge0\)
\(\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x-4=0\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=4\end{cases}}\)
vậy gtnn của bt C là 2 tại x ={2;4}
\(a)\) Ta có :
\(A=\frac{1}{x^2-4x+7}\)
\(A=\frac{1}{\left(x^2-4x+4\right)+3}\)
\(A=\frac{1}{\left(x-2\right)^2+3}\)
Lại có :
\(\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(\left(x-2\right)^2+3\ge3\)
\(\Rightarrow\)\(A=\frac{1}{\left(x-2\right)^2+3}\le\frac{1}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x-2\right)^2+3=3\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2\right)^2=3-3\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=2\)
Vậy GTLN của \(A\) là \(\frac{1}{3}\) khi 2\(x=2\)
Chúc bạn học tốt ~
\(b)\) Ta có :
\(f\left(x\right)=x^2-4x+7\)
\(f\left(x\right)=\left(x^2-4x+4\right)+3\)
\(f\left(x\right)=\left(x-2\right)^2+3\ge3>0\)
Vậy đa thức \(f\left(x\right)\) vô nghiệm
Chúc bạn học tốt ~
\(a)\) Ta có :
\(A=\frac{6x+9}{3x+2}=\frac{6x+4+5}{3x+2}=\frac{6x+4}{3x+2}+\frac{5}{3x+2}=\frac{2\left(3x+2\right)}{3x+2}+\frac{5}{3x+2}=2+\frac{5}{3x+2}\)
Để A có giá trị nguyên thì \(\frac{5}{3x+2}\) phải nguyên hay \(5\) chia hết cho \(3x+2\)\(\Rightarrow\)\(\left(3x+2\right)\inƯ\left(5\right)\)
Mà \(Ư\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
Suy ra :
| \(3x+2\) | \(1\) | \(-1\) | \(5\) | \(-5\) |
| \(x\) | \(\frac{-1}{3}\) | \(-1\) | \(1\) | \(\frac{-7}{3}\) |
Mà \(x\) là số nguyên nên \(x\in\left\{-1;1\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{-1;1\right\}\)
Chúc bạn học tốt ~
\(b)\) Ta có bất đẳng thức giá trị tuyệt đối như sau :
\(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(xy\ge0\)
Áp dụng vào ta có :
\(A=\left|x\right|+\left|8-x\right|\ge\left|x+8-x\right|=\left|8\right|=8\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x\left(8-x\right)\ge0\)
Trường hợp 1 :
\(\hept{\begin{cases}x\ge0\\8-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\le8\end{cases}\Leftrightarrow}0\le x\le8}\)
Trường hợp 2 :
\(\hept{\begin{cases}x\le0\\8-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le0\\x\ge8\end{cases}}}\) ( loại )
Vậy GTNN của \(A=8\) khi \(0\le x\le8\)
Chúc bạn học tốt ~
a) A = 1,5 - | x + 2,1 |
Ta có: | x + 2,1| \(\ge\)0 với mọi x
\(\Rightarrow\)1,5 - | x + 2,1 | \(\le\)1,5 với mọi x
Dấu "=" xảy ra khi: x + 2,1 = 0
x = -2,1
Biểu thức A đạt giá trị lớn nhất = 1,5 khi x = -2,1
b) B = -5,7 - | 2,7 - x |
Ta có: | 2,7 - x | \(\ge\)0 với mọi x
\(\Rightarrow\)-5,7 - | 2,7 - x | \(\le\)-5,7
Dấu "=" xảy ra khi: 2,7 - x = 0
x = 2,7
Biểu thức B đạt giá trị lớn nhất = -5,7 khi x = 2,7
\(a)\) Ta có :
\(A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=\left|x-1\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x-1+2-x\right|=\left|1\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x-1\right)\left(2-x\right)\ge0\)
Trường hợp 1 :
\(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\2-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le2\end{cases}\Leftrightarrow}1\le x\le2}\)
Trường hợp 2 :
\(\hept{\begin{cases}x-1\le0\\2-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le1\\x\ge2\end{cases}}}\) ( loại )
Vậy GTNN của \(A\) là \(1\) khi \(1\le x\le2\)
Chúc bạn học tốt ~
\(b)\) Ta có :
\(B=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-8\right|\)
\(B=\left(\left|x-1\right|+\left|x-8\right|\right)+\left|x-2\right|\)
\(B=\left(\left|x-1\right|+\left|8-x\right|\right)+\left|x-2\right|\)
\(B\ge\left|x-1+8-x\right|+\left|x-2\right|=7+\left|x-2\right|\ge7\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(8-x\right)\ge0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1\le x\le8\\x=2\end{cases}}}\) ( thoả mãn )
Vậy GTNN của \(B\) là \(7\) khi \(x=2\)
Chúc bạn học tốt ~