K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
1
26 tháng 10 2016
\(P=x^2+20y^2+8xy-4y+2009\)
\(=\left(x^2+8xy+16y^2\right)+\left(4y^2-4y+1\right)+2008\)
\(=\left(x+4y\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2008\)
Vì: \(\begin{cases}\left(x+4y\right)^2\ge0\\\left(2y-1\right)^2\ge0\end{cases}\)\(\Rightarrow\left(x+4y\right)^2+\left(2y-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+4y\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2008\ge2008\)
Vậy GTNN của bt trên là 2008 khi \(\begin{cases}x+4y=0\\2y-1=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=-2\\y=\frac{1}{2}\end{cases}\)
MM
2
9 tháng 12 2018
a. \(A=10x-x^2+1974\)
\(=-\left(x^2-10x+25-25-1974\right)\)
\(=-\left(x-5\right)^2+1999\)
Ta có: \(-\left(x-5\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x-5\right)^2+1999\le1999\)
Vậy GTLN của A là 1999 tai x-5=0 => x=5
9 tháng 12 2018
b. \(B=x^2+20y^2+8xy-4y+2009\)
\(=\left(x^2+8xy+16y^2\right)+\left(4y^2-4y+1\right)+2008\)
\(=\left(x+4y\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2008\)
Ta có : \(\left(x+4y\right)^2\ge0;\left(2y-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+4y\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2008\ge2008\)
Vậy GTNN của B là 2008 tại x+4y=0 và 2y-1=0\(\Rightarrow x+4y=0;y=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x=-2;y=\frac{1}{2}\)
NT
1
18 tháng 7 2017
A= (4x2+8xy+4y2)+ (x2-2x+1)-1+(y2+2y+1)-1+2019= 4(x+y)2 + (x-1)2+(y+1)2+2017 \(\ge\)2017
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=-y\\x=1\\y=-1\end{cases}}\)
Vậy MinA= 2017 khi x=1; y=-1
A=5+ (-x2+2x) +(-4y2-4y)= -(x2-2x+1)+1-(4y2+4y+1)+1+5=-(x-1)2-(2y+1)2 +7 \(\le\)7
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\2y+1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy Max A bằng 7 khi x=1; y=-1/2
NN
30 tháng 11 2017
\(D=x^2+20y^2+8xy-4y+2009\)
\(\Leftrightarrow D=x^2+16y^2+4y^2+8xy-4y+1+2008\)
\(\Leftrightarrow D=\left(x^2+8xy+16y^2\right)+\left(4y^2-4y+1\right)+2008\)
\(\Leftrightarrow D=\left[x^2+2.x.4y+\left(4y\right)^2\right]+\left[\left(2y\right)^2-2.2y.1+1^2\right]+2008\)
\(\Leftrightarrow D=\left(x+4y\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2008\)
Vậy GTNN của \(D=2008\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+4y=0\\2y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+4.\left(0,5\right)=0\\y=0,5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=0,5\end{matrix}\right.\)
NN
30 tháng 11 2017
a) \(C=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(\Leftrightarrow C=x^2-4xy+4y^2+y^2+10x-20y-2y+1+25+2\)
\(\Leftrightarrow C=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(10x-20y\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2+25\)
\(\Leftrightarrow C=\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+\left(y-1\right)^2+2+25\)
\(\Leftrightarrow C=\left[\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+25\right]+\left(y-1\right)^2+2\)
\(\Leftrightarrow C=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)
Vậy GTNN của \(C=2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+5=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2.1+5=0\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)
2 tháng 8 2017
Ta có : x2 + 8xy + 4y2
= x2 + 2.x.2y + (2y)2
= (x + 2y)2
Mà ; (x + 2y)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : GTNN của biểu thức là 0
BD
14 tháng 8 2017
Ta có \(x^2+8xy+4y^2\)
=\(x^2+2x2y+\left(2y\right)^2\)
=\(\left(x+2y\right)^2\)
Mà \(\left(x+2y\right)^2\ge0\forall x\)
Nên GTNN của biểu thức là 0
PT
1
DN
6 tháng 1 2018
P=x2+20y2+8xy-4y+2009=(x2+8xy+16y2)+(4y2-4y+1)+2008=(x+4y)2+(2y-1)2+2008 \(\ge\)2008
Dấu "=" xảy ra khi x=-2;y=1/2
Vậy min P=2008
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 9 2021
$A=x^2+y^2-6x+4y+20=(x^2-6x+9)+(y^2+4y+4)+7$
$=(x-3)^2+(y+2)^2+7\geq 0+0+7=7$
Vậy $A_{\min}=7$. Giá trị này đạt tại $(x-3)^2=(y+2)^2=0$
$\Leftrightarrow x=3; y=-2$
---------------------
$B=9x^2+y^2+2z^2-18x+4z-6y+30$
$=(9x^2-18x+9)+(y^2-6y+9)+(2z^2+4z+2)+10$
$=9(x^2-2x+1)+(y^2-6y+9)+2(z^2+2z+1)+10$
$=9(x-1)^2+(y-3)^2+2(z+1)^2+10\geq 10$
Vậy $B_{\min}=10$. Giá trị này đạt tại $(x-1)^2=(y-3)^2=(z+1)^2$
$\Leftrightarrow x=1; y=3; z=-1$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 9 2021
$C=x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz+3$
$2C=2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz+6$
$=(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(x^2-2xz+z^2)+6$
$=(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2+6\geq 6$
$\Rightarrow C\geq 3$
Vậy $C_{\min}=3$. Giá trị này đạt tại $x-y=y-z=z-x=0$
$\Leftrihgtarrow x=y=z$
--------------------------------------
$D=5x^2+2y^2+4xy-2x+4y+2021$
$=2(y^2+2xy+x^2)+3x^2-2x+4y+2021$
$=2(x+y)^2+4(x+y)+3x^2-6x+2021$
$=2(x+y)^2+4(x+y)+2+3(x^2-2x+1)+2016$
$=2[(x+y)^2+2(x+y)+1]+3(x^2-2x+1)+2016$
$=2(x+y+1)^2+3(x-1)^2+2016\geq 2016$
Vậy $D_{\min}=2016$ khi $x+y+1=x-1=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=-2$
5 tháng 4 2018
\(A=-4x^2-5y^2+8xy+10y+12\)
\(-A=4x^2+5y^2-8xy-10y-12\)
\(-A=\left(4x^2-8xy+y^2\right)+\left(4y^2-10y+\frac{25}{4}\right)-\frac{73}{4}\)
\(-A=\left(2x-y\right)^2+\left(2y-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{73}{4}\)
Mà : \(\left(2x-y\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(2y-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow-A\ge-\frac{73}{4}\)
\(\Leftrightarrow A\le\frac{73}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}2x-y=0\\2y-\frac{5}{2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{8}\\y=\frac{5}{4}\end{cases}}\)
Vậy \(A_{Max}=\frac{73}{4}\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(\frac{5}{8};\frac{5}{4}\right)\)