K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 7 2020

Lời giải:

Đặt $A=2x^2+2xy+3y^2-8x-2y+1$

$\Leftrightarrow 2x^2+2x(y-4)+(3y^2-2y+1-A)=0(*)$

Cội đây là PT bậc 2 ẩn $x$. $A$ tồn tại nghĩa là PT $(*)$ tồn tại nghiệm

$\Rightarrow \Delta'=(y-4)^2-2(3y^2-2y+1-A)\geq 0$

$\Leftrightarrow 2A\geq 5y^2+4y-14$

Mà $5y^2+4y-14=5(y+\frac{2}{5})^2-\frac{74}{5}\geq \frac{-74}{5}$

$\Rightarrow 2A\geq \frac{-74}{5}$

$\Rightarrow A\geq \frac{-37}{5}$

Vậy $A_{\min}=\frac{-37}{5}$

23 tháng 7 2023

\(...P=x^2-8x+16+x^2+2xy+y^2+2y^2-2y+2\)

\(P=\left(x-4\right)^2+\left(x+y\right)^2+2\left(y^2-y+1\right)\left(1\right)\)

Xét \(y^2-y+1=y^2-y+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1=\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\left(\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\right)\)

\(\Rightarrow2\left(y^2-y+1\right)\ge2.\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{2}\)

mà \(\left(x-4\right)^2\ge0;\left(x+y\right)^2\ge0\)

\(\left(1\right)\Rightarrow P\ge\dfrac{3}{2}\Rightarrow Min\left(P\right)=\dfrac{3}{2}\)

5 tháng 8 2017

a)  ... = (x^2 -2xy + y^2)+(x^2 -2x+1)+2014=(x-y)^2 + (x-1)^2 +2014 >= 2014 

Đăngt thức xay ra khi x=y=1

25 tháng 11 2016

mấy bn ơi, giúp mk nhanh vs nha!!!!!!!!!!!

25 tháng 11 2016

a/ A = 2x2 + y2 - 2xy - 2x + 3

= (x2 - 2xy + y2) + (x2 - 2x + 1) + 2

= (x - y)2 + (x - 1)2 + 2\(\ge2\)

Bài làm

a) A = x2 + 2y2 - 6x + 8y + 25

A = ( x2 + 6x + 9 ) + 2( y2 + 4y + 4 ) + 8 

A = ( x + 3 )2 + 2( y + 2 )2 + 8 > 8 

Dấu " = " xảy ra <=> x = -3 ; y = -2.

Vậy AMin = 8 khi x = -3; y = -2

Mấy câu sau tương tự, tự giải theo, bh duyệt bài bên lazi đây, 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 8 2021

Lời giải:

$2Q=2x^2+2xy+2y^2-6x-6y+3998$

$=(x^2+2xy+y^2)+x^2+y^2-6x-6y+3998$

$=(x+y)^2-4(x+y)+(x^2-2x)+(y^2-2y)+3998$

$=(x+y)^2-4(x+y)+4+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+3992$

$=(x+y-2)^2+(x-1)^2+(y-1)^2+3992\geq 3992$

$\Rightarrow Q\geq 1996$

Vậy $Q_{\min}=1996$ khi $x+y-2=x-1=y-1=0\Leftrightarrow x=y=1$

------------------

$R=(x^2+2xy+y^2)+x^2-2x+2y+15$

$=(x+y)^2+2(x+y)+x^2-4x+15$

$=(x+y)^2+2(x+y)+1+(x^2-4x+4)+10$

$=(x+y+1)^2+(x-2)^2+10\geq 10$
Vậy $R_{\min}=10$ khi $x+y+1=x-2=0$

$\Leftrightarrow x=2; y=-3$

11 tháng 8 2023

cho em hỏi khúc này là sao ạ:

=(x+y−2)^2+(x−1)^2+(y−1)^2+3992≥3992
      ^     
      |      em chỉ chx hiểu khúc này thôi

NV
30 tháng 12 2021

a.

\(A=\left(x^4+y^2+1-2x^2y+2x^2-2y\right)+2\left(y^2-2y+1\right)+2026\)

\(A=\left(x^2-y+1\right)^2+2\left(y-1\right)^2+2026\ge2026\)

\(A_{min}=2026\) khi \(\left(x;y\right)=\left(0;1\right)\)

b.

Đặt \(x-1=t\Rightarrow x=t+1\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{3\left(t+1\right)^2-8\left(t+1\right)+6}{t^2}=\dfrac{3t^2-2t+1}{t^2}=\dfrac{1}{t^2}-\dfrac{2}{t}+3=\left(\dfrac{1}{t}-1\right)^2+2\ge2\)

\(A_{min}=2\) khi \(t=1\Rightarrow x=2\)

30 tháng 12 2021

\(A=\dfrac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}=\dfrac{3x^2-8x+6}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{2\left(x-1\right)^2+\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}=2+\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\ge2\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=2\)

19 tháng 2 2018

a, A=2x2+y2-2xy-2x+3

= (x2-2xy+y2)+(2x2-2x+2)+1

=(x-y)2+2(x-1)2+1

vì (x-y)2 ≥0 ∀x,y

(x-1)2 ≥ 0 ∀x

=> (x-y)2+2(x-1)2+1 ≥1 ∀x,y

=> A ≥1

= > GTNN A = 1 khi

x-1=0

=> x=1

x-y=0

=> 1-y=0

=> y=1

vậy GTNN A =1 khi x=y=1