K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 2 2017

x2 - 4x + 13 = x2 - 2.2.x + 4 + 9 = (x - 2)2 + 9 \(\ge\)9

Suy ra \(\sqrt{x^2-4x+13}\ge\sqrt{9}=3\)

Do đó \(15-\sqrt{x^2-4x+13}\le15-3=12\)

Vậy GTNN của biểu thức trên là 12 khi và chỉ khi (x - 2)2 = 0 <=> x - 2 = 0 <=> x = 2.

20 tháng 6 2018
  1. x^2 - 3x - 9 = x^2 - 2.x. 3/2 + 9/4 -9/4 +9 
29 tháng 5 2019

Ta có 

\(P^2=2x^2+2x+18-2\sqrt{\left(x^2-4x+5\right)\left(x^2+6x+13\right)}\)

Xét \(P^2\le26\)

=> \(\sqrt{\left(x^2-4x+5\right)\left(x^2+6x+13\right)}\ge x^2+x-4\)

<=> \(\left(x^2-4x+5\right)\left(x^2+6x+13\right)\ge\left(x^2+x-4\right)^2\)

<=> \(x^2-14x+49\ge0\)

<=> \(\left(x-7\right)^2\ge0\)( luôn đúng)

=> \(P\le\sqrt{26}\)'

Vậy \(MaxP=\sqrt{26}\)khi x=7

9 tháng 4 2019

Không chắc lắm nha! Phần BĐT phụ mình có đc là nhờ sách nâng cao nên ms làm đc thôi!

Ta c/m BĐT phụ: \(\left|\sqrt{f^2+g^2}-\sqrt{h^2+k^2}\right|\le\sqrt{\left(f-h\right)^2+\left(g-k\right)^2}\) với f - h;g-k là hằng số. (1)

Bình phương hai vế,ta có: \(BĐT\Leftrightarrow f^2+g^2+h^2+k^2-2\sqrt{\left(f^2+g^2\right)\left(h^2+k^2\right)}\le f^2+h^2-2fh+g^2+k^2-2gk\)

\(\Leftrightarrow fh+gh\le\sqrt{\left(f^2+g^2\right)\left(h^2+k^2\right)}\) (2)

Nếu fh + gh < 0 thì (2) đúng

Nếu fh + gh >= 0 thì \(\left(2\right)\Leftrightarrow f^2h^2+g^2k^2+2fhgi\le f^2h^2+f^2k^2+g^2h^2+g^2k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(fk-gh\right)^2\ge0\)(đúng)

Dấu "=" xảy ra fk = gh và fh + gk >= 0 (trích chứng minh BĐT ở sách 9 chuyên đề đại số THCS_ Vũ Hữu Bình)

Quay lại bài toán,ta có: \(P=\left|\sqrt{\left(x-2\right)^2+1^2}-\sqrt{\left(x+3\right)^2+2^2}\right|\)

\(\le\sqrt{\left(-5\right)^2+\left(1-2\right)^2}=\sqrt{25+1}=\sqrt{26}\)

Dấu "=" xảy ra khi 2(x-2) = 1(x+3) và (x-2)(x+3) + 1(x+3) >=0

Tức là x = 7 (t/m)

10 tháng 7 2018

1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4 
--> Pmin=4 khi x=4

4 tháng 5 2021

2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1

=> M=2x2-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t2-5)+t+6

<=> M=2t2+t-4\(\ge\)2.12+1-4=-1

Mmin=-1 khi t=1 hay x=2