K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
3
20 tháng 11 2016
Làm nốt phần còn lại của bạn Thắng
(x + y - 5)2 + 2(y - 1)2 - 9 = 0
<=> 2(y - 1)2 = 9 - (S - 5)2 \(\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(S-5\right)^2\le9\)
\(\Leftrightarrow-3\le S-5\le3\)
\(\Leftrightarrow2\le S\le8\)
Vậy GTNN là 2 đạt được khi x = y = 1
GTLN là 8 đạt được khi (x, y) = (7, 1)
TN
20 tháng 11 2016
\(x^2+3y^2+2xy-10x-14y+18\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy-10x+y^2-10y+25\right)+2y^2-4y-7=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y-5\right)^2+2y^2-4y+2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y-5\right)^2+2\left(y^2-2y+1\right)-9=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y-5\right)^2+2\left(y-1\right)^2-9=0\)
....
NT
0
9 tháng 7 2017
Ta có :
\(x^2+3y^2+2xy-10x-14y+18=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)-10x-10y+25+\left(2y^2-4y+2\right)-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2.\left(x+y\right).5+25+2\left(y^2-2y+1\right)=9\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-5\right)^2+2\left(y-1\right)^2=9\)
Vì \(2\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)nên \(\left(x+y-5\right)^2\le9\)hay \(\left(M-5\right)^2\le9\)
\(\Rightarrow-3\le M-5\le3\Leftrightarrow2\le M\le8\)
- \(Min_M=2\)khi \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)
- \(Max_M=8\)khi\(\hept{\begin{cases}x=7\\y=1\end{cases}}\)
H
0
28 tháng 7 2018
\(E=1983-x^2-3y^2+2xy-10x+14y\)
\(-E=x^2+3y^2-2xy+10x-14y-1983\)
\(-E=\left(x^2-2xy+y^2\right)+2y^2+10x-14y-1983\)
\(-E=\left[\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right).5+25\right]\)\(+2\left(y^2-2y+1\right)+1956\)
\(-E=\left(x-y+5\right)^2+2\left(y-1\right)^2+1956\)
Do \(\left(x-y+5\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(2\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow-E\ge1956\Leftrightarrow E\le-1956\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(\hept{\begin{cases}x-y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-4\\y=1\end{cases}}\)
Vậy ...
XH
0
UN
1
20 tháng 4 2019
-2A=2x2+6y2+4xy-20x-28y+36
=(x2+4xy+4y2)+(x2-20x+100)+2(y2-14y+49)-162
=(x+2y)2+(x-10)2+2(y-7)2-162\(\ge\)-162
=> A\(\le81\)
Dấu "=" xảy ra khi
DT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 12 2021
Lời giải:
\(x^2+3y^2+10x-14y-2xy=11\)
$\Leftrightarrow (x^2-2xy+y^2)+2y^2+10x-14y=11$
$\Leftrightarrow (x-y)^2+10(x-y)+25+(2y^2-4y+2)=38$
$\Leftrightarrow (x-y+5)^2+2(y-1)^2=38$
$\Rightarrow (x-y+5)^2=38-2(y-1)^2\leq 38$
$\Rightarrow -\sqrt{38}\leq x-y+5\leq \sqrt{38}$
$\Leftrightarrow -\sqrt{38}-5\leq x-y\leq \sqrt{38}-5$
Vậy $A_{\min}=-\sqrt{38}-5$ và $A_{\max}=\sqrt{38}-5$
Đặt \(A=-x^2-3y^2-2xy+10x+14y-18\)
Ta có : \(-A=x^2+3y^2+2xy-10x-14y+18\)
\(-A=\left(x^2+2xy+y^2\right)+2y^2-10x-14y+18\)
\(-A=\left[\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)\times5+25\right]+2y^2-4y+7\)
\(-A=\left(x+y-5\right)^2+2\left(y^2-2y+1\right)+5\)
\(-A=\left(x+y-5\right)^2+2\left(y-1\right)^2+5\)
Mà \(\left(x+y-5\right)^2\ge0\forall x;y\in R\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\in R\Rightarrow2\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\in R\)
\(\Rightarrow-A\ge5\)
\(\Leftrightarrow A\le-5\)
Dấu " = " xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}x+y-5=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}}\)
Vậy Max A = - 5 khi ( x ; y ) = ( 4 ; 1 )