Question

[Phạm Bảo Ngọc]

Tìm GTLN và GTNN của

N=\(\frac{4x-8}{x^{2\:}-4x+8}\)

Answer 1

[Kamato Heiji]

Akai Haruma chị cứu em bài này với : Câu hỏi của Hàn Thất - Toán lớp 7 | Học trực tuyến

Answer 2

[Akai Haruma]

Lời giải:
\(N=\frac{4(x-2)}{(x^2-4x+4)+4}=\frac{4(x-2)}{(x-2)^2+4}=\frac{4t}{t^2+4}\)

Có:

\(N+2=\frac{t^2+4t+4}{t^2+4}=\frac{(t+2)^2}{t^2+4}\geq 0, \forall t\in\mathbb{R}\)

\(\Rightarrow N\geq -2\) hay $N_{\min}=-2$ khi $t=-2\Leftrightarrow x=0$

\(N-2=-\frac{t^2-4t+4}{t^2+4}=\frac{-(t-2)^2}{t^2+4}\leq 0, \forall t\in\mathbb{R}\)

\(\Rightarrow N\leq 2\) hay $N_{\max}=2$ khi $t=2\Leftrightarrow x=4$

Vậy......