MT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TM
0
TM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 2 2021
\(y=\dfrac{x+3}{4}+\dfrac{9}{x-1}=\dfrac{x-1}{4}+\dfrac{9}{x-1}+1\)
\(y\ge2\sqrt{\dfrac{9\left(x-1\right)}{4\left(x-1\right)}}+1=4\)
\(y_{min}=4\) khi \(x=7\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
18 tháng 9 2023
a) \(A=\sqrt[]{x^2-2x+5}\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt[]{x^2-2x+1+4}\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt[]{\left(x+1\right)^2+4}\)
mà \(\left(x+1\right)^2\ge0,\forall x\in R\)
\(A=\sqrt[]{\left(x+1\right)^2+4}\ge\sqrt[]{4}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy \(GTNN\left(A\right)=2\left(khi.x=-1\right)\)
b) \(B=5-\sqrt[]{x^2-6x+14}\)
\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{x^2-6x+9+5}\)
\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\left(1\right)\)
Ta có : \(\left(x-3\right)^2\ge0,\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+5\ge5,\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\ge\sqrt[]{5},\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\le-\sqrt[]{5},\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow B=5-\sqrt[]{\left(x-3\right)^2+5}\le5-\sqrt[]{5},\forall x\in R\)
Dấu "=" xả ra khi và chỉ khi \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(GTLN\left(B\right)=5-\sqrt[]{5}\left(khi.x=3\right)\)
\(4x^2-2\left|2x-1\right|-4x-5=\left(2x-1\right)^2-2\left|2x-1\right|+1-5\)
\(=\left(\left|2x-1\right|-1\right)^2-5\ge-5\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left|2x-1\right|=1\Leftrightarrow x=1\text{ hoặc }x=0\)
=> GTNN của y là -5
\(y=\left(\left|2x-1\right|-1\right)^2-5\)
\(-2\le x\le1\Rightarrow-5\le2x-1\le1\Rightarrow0\le\left|2x-1\right|\le5\)
\(\Rightarrow-1\le\left|2x-1\right|-1\le4\Rightarrow0\le\left(\left|2x-1\right|-1\right)^2\le16\)
\(\Rightarrow y\le16-5=11\)
Dấu "=" xảy ra khi x = -2
Vậy GTLN của y là 11.