K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
23 tháng 10 2019

\(y=-2\sqrt[3]{\left(x^2+1\right)^2}+4\sqrt[3]{x^2+1}+3\)

\(y=-2\left(\sqrt[3]{\left(x^2+1\right)^2}-2\sqrt[3]{x^2+1}+1\right)+5\)

\(y=5-\left(\sqrt[3]{x^2+1}-1\right)^2\le5\)

\(\Rightarrow y_{max}=5\) khi \(x=0\)

\(y_{min}\) không tồn tại

13 tháng 1 2021

Đặt \(\sqrt[3]{x^2+1}=t\left(t\ge1\right)\)

\(y=f\left(t\right)=t^2-t+1\)

\(minf\left(t\right)=f\left(1\right)=1\)

\(minf\left(t\right)=1\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow\sqrt[3]{x^2+1}=1\Leftrightarrow x=0\)

1 tháng 8 2016

áp dụng tính chất |A|+|B|>+|A+B|

y=|x-2|+|1-x|\(\ge\)|x-2+1-x|=|-1|=1

vậy gtri nhỏ nhất y=1 khi (x-2)(1-x)\(\ge0\)

<=> \(-1\le2\)

các câu sau tương tự nha

1 tháng 8 2016

tương tự mần chi được hè

25 tháng 8 2021

a)x khác 1;2      b)x khác 2;1/2   c)x khác -1     d)x khác 1     e x>/=-2

NV
21 tháng 3 2021

Do \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\Rightarrow x+1\ge0\\\sqrt{x^2+1}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y\ge0\)

\(y_{min}=0\) khi \(x=-1\)

Lại có: \(y^2=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}=\dfrac{x^2+2x+1}{x^2+1}=\dfrac{2\left(x^2+1\right)-x^2+2x-1}{x^2+1}=2-\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\le2\)

\(\Rightarrow y\le\sqrt{2}\)

\(y_{max}=\sqrt{2}\) khi \(x=1\)

a: ĐKXĐ: x^2-2x<>0 và x^2-1>0

=>(x>1 và x<>2) hoặc x<-1

b: ĐKXĐ: x+1>0 và 5-3x>0

=>x>-1 và 3x<5

=>-1<x<5/3

c: DKXĐ: 5x+3>=0 và 3-x>0

=>x>=-3/5 và x<3

=>-3/5<=x<3

d: ĐKXĐ: 4-x^2>0 và 1+x>=0

=>x^2<4 và x>=-1

=>-2<x<2 và x>=-1

=>-1<=x<2

e: ĐKXĐ: 2-3x<>0 và 1-6x>0

=>x<>2/3 và x<1/6

=>x<1/6

NV
16 tháng 1 2021

\(y\le\sqrt{2\left(6-2x+3+2x\right)}=3\sqrt{2}\)

\(y_{max}=3\sqrt{2}\) khi \(x=\dfrac{3}{4}\)

\(y\ge\sqrt{6-2x+3+2x}=3\)

\(y_{min}=3\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

28 tháng 1 2023

f. 

\(x+1>0\) và \(7-2x>0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-1\\x< \dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) TXĐ: \(D=(-1;\dfrac{7}{2})\)

g.

\(x+1>0\) và \(x^2-4\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-1\\x\ne2\\x\ne-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) TXĐ: \(D=\left(-1;+\infty\right)\backslash2\)

 

h: ĐKXĐ: |x+1|-|x-2|<>0

=>|x+1|<>|x-2|

=>x-2<>x+1 và x+1<>-x+2

=>2x<>1

=>x<>1/2

g: ĐKXĐ: x+1>0 và x+2>=0 và x^2-4<>0

=>x>-2 và x>-1 và x<>2; x<>-2

=>x>-1; x<>2

f: ĐKXĐ: x+1>=0 và 7-2x>=0 và x+1<>7-2x

=>3x<>6 và -1<=x<=7/2

=>x<>2 và -1<=x<=7/2

AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 7 2019

Lời giải:
ĐKXĐ: \(x\leq \frac{3}{2}\)

Hàm số chỉ có min chứ không có max bạn nhé.

\(y=\sqrt{3-2x}+\sqrt{5-2x}\)

\(\Rightarrow y^2=3-2x+5-2x+2\sqrt{(3-2x)(5-2x)}\)

\(=8-4x+2\sqrt{(3-2x)(5-2x)}\)

Ta thấy:
\(x\leq \frac{3}{2}\Rightarrow 8-4x\geq 8-4.\frac{3}{2}=2\)

\(2\sqrt{(3-2x)(5-2x)}\geq 0\) (theo tính chất căn bậc 2)

\(\Rightarrow y^2=8-4x+2\sqrt{(3-2x)(5-2x)}\geq 2\)

\(\Rightarrow y\geq \sqrt{2}\) (do $y$ không âm)

Vậy $y_{\min}=\sqrt{2}$ khi $x=\frac{3}{2}$

7 tháng 7 2019

Em mới học dạng này sơ sơ thôi nên không rành lắm, mọi người check giúp ạ.

ĐK x =< 3/2

Xét \(x_1< x_2\le\frac{3}{2}\)

\(y=f\left(x\right)=\sqrt{3-2x}+\sqrt{5-2x}\)

Ta có: \(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(\sqrt{3-2x_1}-\sqrt{3-2x_2}\right)+\left(\sqrt{5-2x_1}-\sqrt{5-2x_2}\right)>0\)(do dễ thấy(em lười viết ra quá) rằng mỗi cái ngoặc đều lớn hơn 0)

Do đó f(x1) > f(x2). Do vậy x càng tăng thì giá trị f(x) càng nhỏ hay y đạt cực tiểu tại x = 3/2. Vậy \(y_{min}=\sqrt{3-2.\frac{3}{2}}+\sqrt{5-2.\frac{3}{2}}=\sqrt{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi x = 3/2

Vậy...

11 tháng 12 2020

Ta có: \(y=\sqrt{3+x}+\sqrt{5-x}\)

ĐKXĐ: \(-3\le x\le5\)

\(y^2=3+x+5-x+2\sqrt{\left(3+x\right)\left(5-x\right)}=8+2\sqrt{\left(3+x\right)\left(5-x\right)}\)\(\ge8\)

\(\Rightarrow y\ge2\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=5\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn)

Vậy min y = \(2\sqrt{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=5\end{matrix}\right.\)

mặt khác \(y^2\) = \(8+2\sqrt{\left(3+x\right)\left(5-x\right)}\le8+3+x+5-x=16\)

\(\Rightarrow y\le4\)

Dấu"=" xảy ra khi và chỉ khi \(3+x=5-x\Leftrightarrow x=1\)(thỏa mãn)

Vậy max y = 4 \(\Leftrightarrow x=1\)