ND
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
1
22 tháng 3 2019
\(A=\frac{x}{\left(x+2018\right)^2}\Leftrightarrow\frac{1}{A}=\frac{\left(x+2018\right)^2}{x}\)\(=\frac{x^2+2.2018x+2018^2}{x}\)
\(=x+4036+\frac{2018^2}{x}\)
Vì \(x+\frac{2018^2}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{2018^2}{x}=4036}\)
Vậy GTNN của \(\frac{1}{A}\)=4036+4036=8072
Vậy GTLN của A=\(\frac{1}{8072}\)
TT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 3 2019
Với \(x< 0\Rightarrow A< 0\) (1)
Với \(x=0\Rightarrow A=0\) (2)
Với \(x>0\Rightarrow A>0\) (3)
Từ (1), (2), (3) ta thấy GTLN của A nếu có sẽ xảy ra tại các giá trị x dương
Xét \(x>0\) chia cả tử và mẫu của A cho x:
\(A=\frac{x}{x^2+2.2018x+2018^2}=\frac{1}{x+\frac{2018^2}{x}+2.2018}\)
\(\Rightarrow A\le\frac{1}{2\sqrt{x.\frac{2018^2}{x}}+2.2018}=\frac{1}{2.2018+2.1028}=\frac{1}{4.2018}=\frac{1}{8072}\)
\(\Rightarrow A_{max}=\frac{1}{8072}\) khi x=2018
TC
2
10 tháng 5 2022
\(T=\dfrac{-2\left|x-2018\right|-2021}{2020+\left|x-2018\right|}\)
Để T lớn nhất thì \(2020+\left|x-2018\right|\) nhỏ nhất
Mà \(2020+\left|x-2018\right|\ge2020;\forall x\)
--> \(Min=2020\) khi \(x=2018\)
Khi đó \(T=\dfrac{-2\left|2018-2018\right|-2021}{2020+\left|0\right|}=\dfrac{-2.0-2021}{2020}=-\dfrac{2021}{2020}\)
--> \(Max_T=-\dfrac{2021}{2020}\) khi \(x=2018\)
P/s: hongg bt đúng hem nha:v
10 tháng 5 2022
$T=\frac{-2|x-2018|-2021}{2020+|x-2018|}=\frac{-2(|x-2018|+2020)+2019}{2020+|x-2018|}=-2+\frac{2019}{2020+|x-2018|}$
Lại có $|x-2018| \ge 0$ nên
$T=-2+\frac{2019}{2020+|x-2018|} \le -2+\frac{2019}{2020}=-\frac{2021}{2020}$
Vậy $GTLN=-\frac{2021}{2020}$
Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi: $|x-2018|=0\Leftrightarrow x=2018$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 2 2020
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2018-x=a\\x-2019=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+b=-1\Rightarrow b=-1-a\)
\(\frac{a^2+ab+b^2}{a^2-ab+b^2}=\frac{19}{49}\Leftrightarrow49\left(a^2+ab+b^2\right)=19\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow15a^2+34ab+15b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(5a+3b\right)\left(3a+5b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5a=-3b\\3a=-5b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5a=-3\left(-1-a\right)\\3a=-5\left(-1-a\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2a=3\\2a=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{3}{2}\\a=-\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2018-x=\frac{3}{2}\\2018-x=-\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{4033}{2}\\x=\frac{4041}{2}\end{matrix}\right.\)
19 tháng 9 2018
\(B=\left(x-y-1\right)^2+3\left(y-2\right)^2+2005\text{ }\ge2005\)
\(C=\left(x^2+4x\right)^2-25\ge-25\)
\(2004.2006.\left(2005^2+1\right)=\left(2005-1\right)\left(2005+1\right)\left(2005^2+1\right)\)
\(=\left(2005^2-1\right)\left(2005^2+1\right)=2005^4-1< 2005^4\)
DN
18 tháng 2 2018
À khác cái dấu nhưng đề phải là giải phương trình chứ
Đặt 2017-x=a => x-2018=-a-1 phương trình trở thành:
\(\frac{a^2+a\left(-a-1\right)+\left(a-1\right)^2}{a^2-a\left(-a-1\right)+\left(a-1\right)^2}=\frac{19}{49}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+a+1}{3a^2+3a+1}=\frac{19}{49}\)
\(\Leftrightarrow49\left(a^2+a+1\right)=19\left(3a^2+3a+1\right)\)
\(\Leftrightarrow49a^2+49a+49=57a^2+57a+19\)
\(\Leftrightarrow8a^2+8a-30=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=\frac{3}{2}\\a=-\frac{5}{2}\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2015,5\\x=2019,5\end{cases}}}\)
Vậy......................
Mk nghĩ điều kiện x>0
\(M=\frac{x}{\left(x+2018\right)^2}\Rightarrow\frac{1}{M}=\frac{\left(x+2018\right)^2}{x}=\frac{x^2+4036x+2018^2}{x}=x+\frac{2018^2}{x}+4036\)
Áp dụng BĐt cô-si cho hai số dương \(\frac{1}{M}\ge2\sqrt{x\cdot\frac{2018^2}{x}}+4036=4036+4036=8072\)
Nên \(M\le\frac{1}{8072}\Leftrightarrow x=\frac{2018^2}{x}\Leftrightarrow x^2=2018^2\Leftrightarrow x=2018\left(x>0\right)\)
C2 \(M=\frac{x}{\left(x+2018\right)^2}=\frac{x}{x^2+2018^2+4036x}\le\frac{1}{4}\left(\frac{x}{x^2+2018^2}+\frac{1}{4036}\right)\le\frac{1}{4}\left(\frac{x}{2\cdot2018x}+\frac{1}{4036}\right)\)
\(=\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{4036}=\frac{1}{8072}\)
C3 \(M=\frac{x}{\left(x+2018\right)^2}=\frac{x}{x^2+4036x+2018^2}\le\frac{x}{2\cdot2018x+4036x}=\frac{x}{x\left(8072\right)}=\frac{1}{8072}\)
Vậy Max M =\(\frac{1}{8072}\Leftrightarrow x=2018\)
Mk nghĩ bạn nên chọn cách 3 là cách đơn giản nhất nhé. Với cả nó cũng không ràng buộc số dương hay âm còn 2 cách còn lại bắt buộc phải là số dương