![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
x² + x - 12 = 0
⇔ x² + 4x - 3x - 12 = 0
⇔ (x² + 4x) - (3x + 12) = 0
⇔ x(x + 4) - 3(x + 4) = 0
⇔ (x + 4)(x - 3) = 0
⇔ x + 4 = 0 hoặc x - 3 = 0
*) x + 4 = 0
⇔ x = -4
*) x - 3 = 0
⇔ x = 3
A = x₁² + x₂² + x₁².x₂ + x₁.x₂²
= (-4)² + 3² + (-4)².3 + (-4).3²
= 16 + 9 + 48 - 36
= 37
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x^2+1-12=0\)
Theo Vi - ét , ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=0\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-11\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(A=x_1^2+x_2^2+x_1^2x_2+x_1x^2_2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)
\(=0^2-2\left(-11\right)-11\left(0\right)\)
\(=22-11\)
\(=11\)
Vậy \(A=11\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 5:
a. 1 - 2y + y2
= (1 - y)2
b. (x + 1)2 - 25
= (x + 1)2 - 52
= (x + 1 - 5)(x + 1 + 5)
= (x - 4)(x + 6)
c. 1 - 4x2
= 12 - (2x)2
= (1 - 2x)(1 + 2x)
d. 8 - 27x3
= 23 - (3x)3
= (2 - 3x)(4 + 6x + 9x2)
e. (đề hơi khó hiểu ''x3'' !?)
g. x3 + 8y3
= (x + 2y)(x2 - 2xy + y2)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta'=1+(m-1)(m-3)\geq 0\Leftrightarrow (m-2)^2\geq 0\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$
Ta có:
$x^2-2x-(m-1)(m-3)=0$
$\Leftrightarrow [x-(m-1)][x+(m-3)]=0$
$\Rightarrow (x_1,x_2)=(m-1,3-m)$ và hoán vị
Nếu $x_1=m-1; x_2=3-m$ thì: $A=(x_1+1)x_2=m(3-m)=3m-m^2=\frac{9}{4}-(m-\frac{3}{2})^2\leq \frac{9}{4}$
Vậy $A_{\max}=\frac{9}{4}$ khi $m=\frac{3}{2}$
Nếu $x_1=3-m; x_2=m-1$ thì:
$A=(4-m)(m-1)=5m-4-m^2=\frac{9}{4}-(m-\frac{5}{2})^2\leq \frac{9}{4}$
Vậy $A_{\max}=\frac{9}{4}$ khi $m=\frac{5}{2}$
Vậy tóm lại $m=\frac{3}{2}$ hoặc $m=\frac{5}{2}$ thì $A_{\max}$
F dễ òy; lớp 7 làm đc ; làm E thôi nha
\(E=\frac{x}{x^2+2}\Leftrightarrow Ex^2+2E=x\Rightarrow Ex^2-x+2E=0\)
Để PT trên có nghiệm \(\Leftrightarrow\left(-1\right)^2-4E.2E=1-8E^2\ge0\Leftrightarrow E^2\le\frac{1}{8}\Rightarrow E\le\frac{1}{\sqrt{8}}\)