Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=x^2-6x+10\)
\(\Leftrightarrow A=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2-9+10\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow A_{min}=1khix=3\)
\(B=3x^2-12x+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x\right)^2-2\cdot\sqrt{3}x\cdot2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}\right)^2-12+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\right)^2-11\ge-11\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow B_{min}=-11khix=2\)
a) ta có A = (2x-1)2+ ( x+2)= 4x2- 4x +1 +x+2= 4x2 -3x +3 = 4x2-2*2x* \(\frac{3}{4}\)+ \(\frac{9}{16}\)+ \(\frac{39}{16}\)
= (2x-\(\frac{3}{4}\))2+ \(\frac{39}{16}\)
=> (2x-\(\frac{3}{4}\))2>=0
=> A >= \(\frac{39}{16}\)
dấu = sảy ra khi x=\(\frac{3}{2}\)
vậy A(min) = \(\frac{39}{16}\) khi x=\(\frac{3}{2}\)
b) lm tương tự B(min)= -\(\frac{25}{4}\) khi x= \(\frac{5}{2}\)
c) đặt dấu trừ ra ngoài vậy C(max)=0 khi x=2
Câu 2:
ĐKXĐ: x<>0
\(B=\dfrac{-x^2-x-1}{x^2}\)
\(=-1-\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2}\)
\(=-\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x}+1\right)\)
\(=-\left(\dfrac{1}{x^2}+2\cdot\dfrac{1}{x}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)\)
\(=-\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}< =-\dfrac{3}{4}\forall x< >0\)
Dấu '=' xảy ra khi 1/x+1/2=0
=>1/x=-1/2
=>x=-2
Thật ra cách làm dạng bài này cũng gần giống như bài tìm gtnn bạn vừa hỏi, chỉ khác ở chỗ đặt dấu âm ra ngoài để tìm được gtln thôi.
\(P=\dfrac{x^2-2x-2}{x^2+x+1}=\dfrac{2\left(x^2+x+1\right)-\left(x^2+4x+4\right)}{x^2+x+1}=2-\dfrac{\left(x+2\right)^2}{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\le2\)
\(P_{max}=2\) khi \(x=-2\)
\(P=\dfrac{x^2-2x-2}{x^2+x+1}=\dfrac{-2\left(x^2+x+1\right)+3x^2}{x^2+x+1}=-2+\dfrac{3x^2}{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\ge-2\)
\(P_{min}=-2\) khi \(x=0\)
Dự đoán: $Px^2+Px +P-x^2+2x+2=0\\\to x^2(P-1) +x(P+2)+(P+2)=0$ $\Delta =(P+2)^2-4(P-1)(P+2)=(P+2)(P+2-4P+4)=(P+2)(6-3P)\ge 0$ giải BPT Ta được: $-2\le P \le 2$ $\to P_{min}=-2,P_{max}=2$
Có ( 2x - 1 )\(^2\) \(\ge\) 0 với mọi x
( x + 2 )\(^2\) \(\ge\) 0 với mọi x
\(\Rightarrow\) ( 2x - 1 )\(^2\) + ( x + 2 )\(^2\) \(\ge\) 0 với mọi x
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\) ( 2x - 1 )\(^2\) = 0
và ( x+ 2 ) \(^2\) = 0
............................. Bạn tự làm phần còn lại nhé .
Đề bài tìm GTNN .
Ta có:
\(\left(2x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2\)
\(=4x^2-4x+1+x^2+4x+4\)
\(=5x^2+5\)
Mk làm đc đến đây thôi
Có lẽ đề bài sai rồi, phải là tìm giá trị nhỏ nhất chứ
\(A=\dfrac{2x^2}{x^4+x^2+1}=\dfrac{6x^2}{3\left(x^4+x^2+1\right)}=\dfrac{2\left(x^4+x^2+1\right)-2x^4+4x^2-2}{3\left(x^4+x^2+1\right)}\)
\(A=\dfrac{2}{3}-\dfrac{2\left(x^2-1\right)^2}{3\left(x^4+x^2+1\right)}\le\dfrac{2}{3}\)
\(A_{max}=\dfrac{2}{3}\) khi \(x^2=1\)
tìm \(\dfrac{2}{3}\) như thế nào ạ? kiểu làm sao biết được cộng rồi trừ cho ra ạ