K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
Z
1
26 tháng 2 2021
\(ab=100\Leftrightarrow b=\frac{100}{a}\)
\(T=a+b=a+\frac{100}{a}=\left(a-100\right)+\frac{100}{a}-1+101\)
\(=\left(a-100\right)+\frac{100-a}{a}+101=\left(a-100\right)\left(1-\frac{1}{a}\right)+101\)
Với \(1\le a\le100\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-100\le0\\1-\frac{1}{a}\ge0\end{cases}\Rightarrow\left(a-100\right)\left(1-\frac{1}{a}\right)\le0\Rightarrow T\le101}\)
Vậy GTLN của a+b là 101 khi a=100, b=1 hoặc a=1, b=100
BH
3
1 tháng 5 2020
Ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Leftrightarrow\left(a+b\right)c=ab\Leftrightarrow ab-bc-ab=0\)
Hay \(ab-bc-ab+c^2=c^2\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(a-c\right)=c^2\)
Nếu \(\left(b-c;a-c\right)=d\ne1\Rightarrow c^2=d^2\left(loai\right)\)
Vậy \(\left(b-c;a-c\right)=1\Rightarrow c-b;c-a\) là 2 số chính phương
Đặt \(b-c=n^2;a-c=m^2\)
\(\Rightarrow a+b=b-c+a-c+2c=m^2+n^2+2mn=\left(m+n\right)^2\) là số chính phương
G
7 tháng 3 2019
\(P=\frac{ab}{6-c}+\frac{bc}{6-a}+\frac{ac}{6-b}\)
\(P=\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ac}{a+c}\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\\bc\le\frac{\left(b+c\right)^2}{4}\\ac\le\frac{\left(a+c\right)^2}{4}\end{cases}}\)(bđt AM-GM)
\(\Rightarrow P\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4\left(a+b\right)}+\frac{\left(b+c\right)^2}{4\left(b+c\right)}+\frac{\left(a+c\right)^2}{4\left(a+c\right)}=\frac{a+b+b+c+a+c}{4}=3\)
\("="\Leftrightarrow a=b=c=2\)
KM
0
Z
1
13 tháng 1 2021
Từ đề bài ta suy ra: \(\left(a-b\right)\left(a+b\right)=97\).
Ta có 97 là số nguyên tố và 0 < a - b < a + b nên a - b = 1; a + b = 97.
Do đó \(a=\dfrac{1+97}{2}=49;b=\dfrac{97-1}{2}=48\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=49^2+48^2=4705\).
HT
0
TT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 3 2022
Chắc đề bài là:
\(P=\dfrac{1}{\left(a+1\right)^2+b^2+1}+\dfrac{1}{\left(b+1\right)^2+c^2+1}+\dfrac{1}{\left(c+1\right)^2+a^2+1}\)
Ta có:
\(P=\dfrac{1}{a^2+b^2+2a+2}+\dfrac{1}{b^2+c^2+2b+2}+\dfrac{1}{c^2+a^2+2c+2}\)
\(P\le\dfrac{1}{2ab+2a+2}+\dfrac{1}{2bc+2b+2}+\dfrac{1}{2ca+2c+2}\)
\(P\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{ab+a+1}+\dfrac{1}{bc+b+1}+\dfrac{1}{ca+c+1}\right)\)
\(P\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{ab+a+1}+\dfrac{a}{abc+ab+a}+\dfrac{ab}{ab.ca+abc+ab}\right)\)
\(P\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{ab+a+1}+\dfrac{a}{1+ab+a}+\dfrac{ab}{a+1+ab}\right)\) (do \(abc=1\))
\(P\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{ab+a+1}{ab+a+1}\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(P_{max}=\dfrac{1}{2}\) khi \(a=b=c=1\)
\(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab=400\)
\(\Rightarrow a+b\ge20\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=10\)