PM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
17 tháng 7 2023
\(A=x^2-4x+20=x^2-4x+4+16=\left(x-2\right)^2+16\)
Do \(\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+16\ge16\)
\(\Rightarrow Min\left(A\right)=16\)
\(B=x^2-3x+7=x^2-3x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}+7=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\)
Do \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\ge\dfrac{19}{4}\)
\(\Rightarrow Min\left(B\right)=\dfrac{19}{4}\)
\(C=-x^2-10x+70=-\left(x^2+10x+25\right)+25+70=-\left(x-5\right)^2+95\)
Do \(-\left(x-5\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(x-5\right)^2+95\le95\)
\(\Rightarrow Max\left(C\right)=95\)
\(D=-4x^2+12x+1=-\left(4x^2-12x+9\right)+9+1=-\left(2x-3\right)^2+10\)
Do \(-\left(2x-3\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(2x-3\right)^2+10\le10\)
\(\Rightarrow Max\left(D\right)=10\)
PM
2
KY
16 tháng 9 2019
\(D=-3x^2+2x-5\)
\(=-\left(3x^2-2x+5\right)\)
\(=-\left[\left(\sqrt{3}x\right)^2-2.\sqrt{3}x.\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{3}+\frac{11}{3}\right]\)
\(=-\left[\left(\sqrt{3}x-\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^2+\frac{11}{3}\right]\)
\(=-\left(\sqrt{3}x-\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^2-\frac{11}{3}\le\frac{-11}{3}\)
Vậy \(D_{max}=\frac{-11}{3}\Leftrightarrow\sqrt{3}x-\frac{2}{\sqrt{3}}=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)
16 tháng 9 2019
bài này làm đúng nhưng mà sai xíu là \(\frac{2}{\sqrt{3}}\)thành \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)và \(-\frac{11}{3}\)thành \(-\frac{14}{3}\)
PT
1
CM
1 tháng 4 2019
C = 5 x - x 2 = - x 2 - 5 x = - x 2 - 2 . 5 / 2 x + 5 / 2 2 - 5 / 2 2 = - x - 5 / 2 2 - 25 / 4 = - x - 5 / 2 2 + 25 / 4 V ì - x - 5 / 2 2 ≤ 0 ⇒ - x - 5 / 2 2 + 25 / 4 ≤ 25 / 4
Suy ra: C ≤ 25/4 .
C = 25/4 khi và chỉ khi x - 5/2 = 0 suy ra x = 5/2
Vậy C = 25/4 là giá trị lớn nhất tại x = 5/2 .
PT
1
CM
15 tháng 1 2018
Ta có: A = x 2 - 6 x + 11 = x 2 - 2 . 3 x + 9 + 2 = x - 3 2 + 2
Vì x - 3 2 ≥ 0 nên x - 3 2 + 2 ≥ 2
Suy ra: A ≥ 2.
A = 2 khi và chỉ khi x - 3 = 0 suy ra x = 3
Vậy A = 2 là giá trị nhỏ nhất của biểu thức tại x =3.
ND
0
2 tháng 7 2021
a) Ta có: \(25x^2-20x+7\)
\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)
\(=\left(5x-2\right)^2+3\ge3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{2}{5}\)
b) Ta có: \(9x^2-6x+2\)
\(=9x^2-6x+1+1\)
\(=\left(3x-1\right)^2+1\ge1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{3}\)
c) Ta có: \(-x^2+2x-2\)
\(=-\left(x^2-2x+2\right)\)
\(=-\left(x^2-2x+1+1\right)\)
\(=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-1=0
hay x=1
d) Ta có: \(x^2+12x+39\)
\(=x^2+12x+36+3\)
\(=\left(x+6\right)^2+3\ge3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-6
e) Ta có: \(-x^2-12x\)
\(=-\left(x^2+12x+36-36\right)\)
\(=-\left(x+6\right)^2+36\le36\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-6
f) Ta có: \(4x-x^2+1\)
\(=-\left(x^2-4x-1\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4-5\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2+5\le5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
2 tháng 7 2021
a) Ta có: \(25x^2-20x+7\)
\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)
\(=\left(5x-2\right)^2+3\ge3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{2}{5}\)
b) Ta có: \(9x^2-6x+2\)
\(=9x^2-6x+1+1\)
\(=\left(3x-1\right)^2+1\ge1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{3}\)
c) Ta có: \(-x^2+2x-2\)
\(=-\left(x^2-2x+2\right)\)
\(=-\left(x^2-2x+1+1\right)\)
\(=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
2 tháng 7 2021
( Mình trình bày mẫu câu a các câu khác mình làm tắt lại nhưng tương tự trình bày câu a nha )
a, Ta có : \(25x^2-20x+7=\left(5x\right)^2-2.5x.2+2^2+3\)
\(=\left(5x-2\right)^2+3\)
Thấy : \(\left(5x-2\right)^2\ge0\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\left(5x-2\right)^2+3\ge3\forall x\in R\)
Vậy \(Min=3\Leftrightarrow5x-2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{5}\)
b, \(=9x^2-2.3x+1+1=\left(3x-1\right)^2+1\ge1\)
Vậy Min = 1 <=> x = 1/3
c, \(=-x^2+2x-1-1=-\left(x^2-2x+1\right)-1=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\)
Vậy Max = -1 <=> x = 1
d, \(=x^2+2.x.6+36+3=\left(x+6\right)^2+3\ge3\)
Vậy Min = 3 <=> x = - 6
e, \(=-x^2-2.x.6-36+36=-\left(x+6\right)^2+36\le36\)
Vậy Max = 36 <=> x = -6 .
f, \(=-x^2+4x-4+5=-\left(x^2-4x+4\right)+5=-\left(x-2\right)^2+5\le5\)
Vậy Max = 5 <=> x = 2
BK
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 8 2021
Lời giải:
Ta có:
$x^2-3x+11=(x-\frac{3}{2})^2+\frac{35}{4}\geq \frac{35]{4}$
$\Rightarrow \frac{31}{x^2-3x+11}\leq 31:\frac{35}{4}=\frac{124}{35}$
$\Rightarrow \frac{31}{x^2-3x+11}+15\leq \frac{649}{35}$
Vậy gtln của biểu thức là $\frac{649}{35}$ khi $x=\frac{3}{2}$
\(E=x^2+3x+7=x^2+2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}+\frac{19}{4}\)
\(=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}\)
Vậy \(E_{min}=\frac{19}{4}\Leftrightarrow x+\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)