K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 9 2017

\(Q=2x^2-6x\)

\(Q=2.(x^2 - 2.\dfrac{3}{2}.x+\dfrac{9}{4}\text{)}-\dfrac{9}{2} \)

\(Q=2.(x-\dfrac{3}{2})^2-\dfrac{9}{2}\ge\dfrac{-9}{2}\)

\(\Rightarrow Min_A=\dfrac{-9}{2}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\) .

\(M=x^2+y^2-x+6y+10\)

\(M=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\dfrac{3}{4}\)

\(M=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

\(M=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow Min_M=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{2},y=-3.\)

4 tháng 8 2017

Phần GTNN:
Câu 1:
Ta thấy: \(M=x^2-8x+5=x^2-8x+16-11=\left(x-4\right)^2-11\)
Do \(\left(x-4\right)^2\ge0\) ( mọi x )
\(\Rightarrow\left(x-4\right)^2-11\ge-11\) ( mọi x )
=> GTNN của đa thức \(M=\left(x-4\right)^2-11\) bằng -11 khi và chỉ khi:
\(\left(x-4\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x-4=0\)
\(\Rightarrow x=4\)
Vậy GTNN của đa thức \(M=x^2-8x+5\) bằng -11 khi và chỉ khi x = 4.

Câu 2:
Ta thấy: \(F=2x^2+6x-4=2\left(x^2+3x-2\right)=2\left(x^2+3x+\frac{9}{4}-\frac{17}{4}\right)=2\left[\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{17}{4}\right]\)
Do \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\) ( mọi x )
\(\Rightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{17}{4}\ge\frac{-17}{4}\) ( mọi x )
\(\Rightarrow2\left[\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{17}{4}\right]\ge\frac{-17}{2}\) ( mọi x )
=> GTNN của đa thức \(F=2\left[\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{17}{4}\right]\) bằng \(\frac{-17}{2}\) khi và chỉ khi:
\(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{17}{4}=\frac{-17}{4}\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x+\frac{3}{2}=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{-3}{2}\)
Vậy GTNN của đa thức \(F=2x^2+6x-4\) bằng \(\frac{-17}{4}\) khi và chỉ khi \(x=\frac{-3}{2}\).

16 tháng 7 2015

 

A=x2+y2+2x-4y+5

 =x2+2x+1+y2-4y+4

=(x+1)2+(y-2)2

A=0

=>(x+1)2+(y-2)2=0

<=>x+1=0 và y-2=0

<=>x=-1 và y=2

16 tháng 6 2016

Đặt \(A=x^2+y^2-x+6y+10\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-3\right)^2+\frac{3}{4}\)

\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0;\)\(\left(y-3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-3\right)^2+\frac{3}{4}\ge0+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{3}{4}\)

Dấu"=" xảy ra khi \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2};\left(y-3\right)^2=0\Leftrightarrow y=3\)

Vậy \(MinA=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2};y=3\)

29 tháng 7 2019

Ta có:

A = -x2 - 4x - 2 = -(x2 +  4x + 4) + 2 = -(x + 2)2 + 2

Ta luôn có: -(x + 2)2 \(\le\)\(\forall\)x

=> -(x + 2)2 + 2 \(\le\)\(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> x + 2 = 0 <=> x = -2

Vậy Max của A = 2 tại x = -2 

(xem lại đề)

16 tháng 8 2017

ta có : \(A=x^2-2x+y^2-4y+6=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)

\(A=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\)

ta có : \(\left(x-1\right)^2\ge0\) với mọi \(x\)\(\left(y-2\right)^2\ge0\) với mọi \(y\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\) với mọi \(x;y\)

\(\Rightarrow\) GTNN của \(A\) là 1 khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

vậy giá trị nhỏ nhất của \(A\) là 1 khi \(x=1;y=2\)

16 tháng 8 2017

A = \(x^2-2x+y^2-4y+6=x^2-2x+1+y^2-4y+4+1=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy GTNN của A là 1 khi x = 1 và y = 2