VT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PM
2
KN
26 tháng 10 2019
\(\left(x-3\right)\left(4x+5\right)+2019\)
\(=4x^2-7x-15+2019\)
\(=4x^2-7x+2004\)
\(=4\left(x^2-\frac{7}{4}x+501\right)\)
\(=4\left(x^2-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}+\frac{32015}{64}\right)\)
\(=4\left[\left(x-\frac{7}{8}\right)^2+\frac{32015}{64}\right]\)
\(=4\left[\left(x-\frac{7}{8}\right)^2\right]+\frac{32015}{16}\ge\frac{32015}{16}\)
Vậy GTNN của bt là \(\frac{32015}{16}\Leftrightarrow x-\frac{7}{8}=0\Leftrightarrow x=\frac{7}{8}\)
ST
0
VT
0
22 tháng 6 2020
a) \(A\left(x\right)=0\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
b) \(A\left(x\right)=0\Leftrightarrow3x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
c) \(A=\left|x-1\right|+\left|x-2019\right|=\left|x-1\right|+\left|2019-x\right|\ge\left|x-1+2019-x\right|=2018\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\2019-x\ge0\end{cases}\Rightarrow}1\le x\le2019\)
DT
0
NT
2
SM
26 tháng 9 2018
\(F=\left|2018-x\right|+\left|2019-x\right|\)
\(=\left|2018-x\right|+\left|x-2019\right|\)
Ta có :
\(\left|2018-x\right|+\left|x-2019\right|\ge\left|2018-x+x-2019\right|\)
=> \(F\ge\left|-1\right|\)
=> \(F\ge1\)
Dấu = xảy ra khi : ( 2018 - x ) ( x - 2019 ) > 0
TH1 : \(\hept{\begin{cases}2018-x>0\\x-2019>0\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x< 2018\\x>2019\end{cases}}\)
=> 2019 < x < 2018 ( vô lí - loại )
TH2 : \(\hept{\begin{cases}2018-x< 0\\x-2019< 0\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x>2018\\x< 2019\end{cases}}\)
=> 2018 < x < 2019
Vậy giá trị nhỏ nhất của F là 1 khi x thỏa mãn 2018 < x < 2019
MT
1
12 tháng 1 2021
Ta có: \(C=\frac{\left|x-2019\right|+2020}{\left|x-2019\right|+2021}=\frac{\left|x-2019\right|+2021-1}{\left|x-2019\right|+2021}=1-\frac{1}{\left|x-2019\right|+2021}\)
=> C đạt giá trị nhỏ nhất khi \(\frac{1}{\left|x-2019\right|+2021}\) lớn nhất
=> |x - 2019| + 2021 nhỏ nhất
Ta có: \(\left|x-2019\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-2019\right|+2021\ge2021\)
Dấu "=" xảy ra khi x - 2019 = 0
=> x = 2019
\(\Rightarrow C=\frac{\left|2019-2019\right|+2020}{\left|2019-2019\right|+2021}=\frac{2020}{2021}\)
Vậy \(MinC=\frac{2020}{2021}\Leftrightarrow x=2019\).
VN
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A=\left|x-2019\right|+\left|x-2020\right|+\left|x-2021\right|\)
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 12 2023
Lời giải:
Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$|x-2019|+|x-2021|=|x-2019|+|2021-x|\geq |x-2019+2021-x|=2$
$|x-2020|\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow A=|x-2019|+|x-2020|+|x-2021|\geq 2+0=2$
Vậy $A_{\min}=2$
Giá trị này đạt được khi: $(x-2019)(2021-x)\geq 0$ và $x-2020=0$
Tức là $x=2020$
mình chịu nha
\(=x^2-6x+2019\)
\(=\left(x-3\right)^2+2010\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+2010\ge0+2010\forall x\)
hay \(C\left(x\right)\ge2010\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy Min C(x)=2010 \(\Leftrightarrow x=3\)